Auf-/Abzinsung bei Renten und < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr,
ich habe hier die Musterlösung zu zwei Aufgaben mit Zeitverschiebung nach vorne. Bei der ersten wird Aufgezinst, bei der zweiten wird Abgezinst. Ich möchte fragen, ob das so richtig ist.
1) Der Kapitalmarkt ist vollkommen und der einheitliche Kalkulationszinssatz betrage 15% p.a.
Sie erhalten ab sofort (d.h. beginnend in t=0) eine jährliche Rentenzahlung in Höhe von 5.400 Euro über insgesamt 20 Jahre. Wie hoch ist der Barwert der Rente heute (in t=0)?
Lösung: BW = [mm] (1+0,15)*\bruch{1,15^{20}-1}{1,15^{20}*0,15}*5400=38.870,45 [/mm] Euro
2) Ein Investor hat ein Anfangsvermögen in Höhe von 10.000 Euro, das er am Kapitalmarkt zu 5% anlegen kann. Ihm steht aber auch eine Investitionsmöglichkeit zur Verfügung, die eine Anfangsauszahlung von 7.700 Euro erfordert, und in den nächsten zwei Jahren eine Einzahlung von je 5.300 Euro erbringt.
Nehmen Sie an, dass der Investor heute (in t=0), in einem Jahr (in t=1), und in zwei Jahren (in t=2) jeweils de gleichen Betrag für Konsumzwecke verwenden will. Welchen Betrag kann er jeweils für Konsumzwecke verwenden, wenn er die Investition nicht durchführt, d.h. nur den Kapitalmarkt nutzt?
Lösung: [mm] \bruch{10.000}{1,05}*\bruch{1,05^3*0,05}{1,05^3-1}=3.497,22
[/mm]
Liebe Grüße
Leonie
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 So 10.10.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Leonie,
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> ich habe hier die Musterlösung zu zwei Aufgaben mit
> Zeitverschiebung nach vorne. Bei der ersten wird
> Aufgezinst, bei der zweiten wird Abgezinst. Ich möchte
> fragen, ob das so richtig ist.
>
> 1) Der Kapitalmarkt ist vollkommen und der einheitliche
> Kalkulationszinssatz betrage 15% p.a.
> Sie erhalten ab sofort (d.h. beginnend in t=0) eine
> jährliche Rentenzahlung in Höhe von 5.400 Euro über
> insgesamt 20 Jahre. Wie hoch ist der Barwert der Rente
> heute (in t=0)?
> Lösung: BW =
> [mm](1+0,15)*\bruch{1,15^{20}-1}{1,15^{20}*0,15}*5400=38.870,45[/mm]
> Euro
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] 5.400*1,15*\bruch{1,15^{20}-1}{0,15}*\bruch{1}{1,15^{20}} [/mm] = 38.870,45
> 2) Ein Investor hat ein Anfangsvermögen in Höhe von
> 10.000 Euro, das er am Kapitalmarkt zu 5% anlegen kann. Ihm
> steht aber auch eine Investitionsmöglichkeit zur
> Verfügung, die eine Anfangsauszahlung von 7.700 Euro
> erfordert, und in den nächsten zwei Jahren eine Einzahlung
> von je 5.300 Euro erbringt.
> Nehmen Sie an, dass der Investor heute (in t=0), in einem
> Jahr (in t=1), und in zwei Jahren (in t=2) jeweils de
> gleichen Betrag für Konsumzwecke verwenden will. Welchen
> Betrag kann er jeweils für Konsumzwecke verwenden, wenn er
> die Investition nicht durchführt, d.h. nur den
> Kapitalmarkt nutzt?
> Lösung:
> [mm]\bruch{10.000}{1,05}*\bruch{1,05^3*0,05}{1,05^3-1}=3.497,22[/mm]
>
>
Mein Vorschlag:
10.000 = [mm] R*\bruch{1,05^3 -1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^3} [/mm] = 3.672,09
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef
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> > 2) Ein Investor hat ein Anfangsvermögen in Höhe von
> > 10.000 Euro, das er am Kapitalmarkt zu 5% anlegen kann. Ihm
> > steht aber auch eine Investitionsmöglichkeit zur
> > Verfügung, die eine Anfangsauszahlung von 7.700 Euro
> > erfordert, und in den nächsten zwei Jahren eine Einzahlung
> > von je 5.300 Euro erbringt.
> > Nehmen Sie an, dass der Investor heute (in t=0), in
> einem
> > Jahr (in t=1), und in zwei Jahren (in t=2) jeweils de
> > gleichen Betrag für Konsumzwecke verwenden will. Welchen
> > Betrag kann er jeweils für Konsumzwecke verwenden, wenn er
> > die Investition nicht durchführt, d.h. nur den
> > Kapitalmarkt nutzt?
> > Lösung:
> >
> [mm]\bruch{10.000}{1,05}*\bruch{1,05^3*0,05}{1,05^3-1}=3.497,22[/mm]
> >
> >
>
> Mein Vorschlag:
>
> 10.000 = [mm]R*\bruch{1,05^3 -1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^3}[/mm] =
> 3.672,09
das ist die aquivalente Annuität für drei Perioden, aber für die Zeitpunkte t=1, t=2 und t=3. Ich benötige jedoch die Zeitpunkte t=0, t=1 und t=2. Daher habe ich abgezinst.
Liebe Grüße
Leonie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 So 10.10.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Leonie,
> >
> > > 2) Ein Investor hat ein Anfangsvermögen in Höhe von
> > > 10.000 Euro, das er am Kapitalmarkt zu 5% anlegen kann. Ihm
> > > steht aber auch eine Investitionsmöglichkeit zur
> > > Verfügung, die eine Anfangsauszahlung von 7.700 Euro
> > > erfordert, und in den nächsten zwei Jahren eine Einzahlung
> > > von je 5.300 Euro erbringt.
> > > Nehmen Sie an, dass der Investor heute (in t=0), in
> > einem
> > > Jahr (in t=1), und in zwei Jahren (in t=2) jeweils de
> > > gleichen Betrag für Konsumzwecke verwenden will. Welchen
> > > Betrag kann er jeweils für Konsumzwecke verwenden, wenn er
> > > die Investition nicht durchführt, d.h. nur den
> > > Kapitalmarkt nutzt?
> > > Lösung:
> > >
> >
> [mm]\bruch{10.000}{1,05}*\bruch{1,05^3*0,05}{1,05^3-1}=3.497,22[/mm]
> > >
> > >
> >
> > Mein Vorschlag:
> >
> > 10.000 = [mm]R*\bruch{1,05^3 -1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^3}[/mm] =
> > 3.672,09
>
> das ist die aquivalente Annuität für drei Perioden, aber
> für die Zeitpunkte t=1, t=2 und t=3. Ich benötige jedoch
> die Zeitpunkte t=0, t=1 und t=2. Daher habe ich abgezinst.
Du hast recht!
[mm] T_0 [/mm] = 10.000
[mm] R_1 [/mm] = [mm] R_0
[/mm]
Dann gilt:
10.000 = R + [mm] R*\bruch{1,05^2 -1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^2}
[/mm]
R = 3.497,22
oder:
10.000 = [mm] R*\bruch{1,05^3 -1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^{3-1}}
[/mm]
R = 3.497,22
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 So 10.10.2010 | | Autor: | LeonieWiwi |
Hallo Josef,
vielen Dank für deine Antworten! :)
Dass ich bei der Rente aufzinsen und bei der äquivalenten Annuität abzinsen muss, hat mich ein bisschen verwirrt.
Liebe Grüße
Leonie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 So 10.10.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Leonie,
> Hallo Josef,
>
> vielen Dank für deine Antworten! :)
>
> Dass ich bei der Rente aufzinsen und bei der äquivalenten
> Annuität abzinsen muss, hat mich ein bisschen verwirrt.
>
Ich freue mich, dass ich doch noch helfen konnte.
Viele liebe Grüße
Josef
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