Auf- und Ableiten von Brüchen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 So 22.05.2005 | | Autor: | Shizu |
Hallo!
Ich habe eine große schwierigkeit damit, Brüche auf- und abzuleiten. Die Grundregel vom Auf- und Ableiten ist mir klar, aber bei Brüchen ist bei mir alles verloren.
Ich soll zum Beispiel 1/x also x^(-1) (versteht das jemand, wenn ich das so schreiben ^^") aufleiten. Da ists bei mir auch schon zuende. Ich hab keine ahnung, wie ich das bewerkstelligen soll...
Und wenn ich zum Beispiel 2/x habe, hab ich gar keine Ahnung, wie ich das mit Exponenten schreibe...
Kann mir da jemand helfen? ;__;
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 So 22.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shizu,
auch Dir hier natürlich ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Ich habe eine große schwierigkeit damit, Brüche auf- und
> abzuleiten. Die Grundregel vom Auf- und Ableiten ist mir
> klar, aber bei Brüchen ist bei mir alles verloren.
Grundsätzlich gilt auch bei Brüchen die  Potenzregel beim Ableiten und Integrieren, da du ja (fast) jeden Bruch auch als Potenz darstellen kannst.
Zum Beispiel: [mm] $\bruch{1}{z^3} [/mm] \ = \ [mm] z^{-3}$
[/mm]
Oder allgemein: [mm] $\bruch{1}{z^n} [/mm] \ = \ [mm] z^{-n}$
[/mm]
Hier kannst Du nun wie gewohnt mit der Potenzregel vorgehen.
> Ich soll zum Beispiel 1/x also x^(-1) aufleiten. Da ists
> bei mir auch schon zuende. Ich hab keine ahnung, wie ich
> das bewerkstelligen soll...
Für das Integrieren gibt es (natürlich  !) wieder mal eine Ausnahme.
Und zwar gilt die Potenzregel nicht für [mm] $\bruch{1}{z} [/mm] \ = \ [mm] z^{-1}$ [/mm] !
Hierfür gibt es nun eine feste Regel, die besagt:
[mm] $\integral_{}^{} {\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{} {x^{-1} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln(x) [/mm] \ + \ C$
Dabei ist [mm] $\ln(x)$ [/mm] nun der natürliche Logarithmus (sprich: der Logarithmus mit der Euler'schen Zahl $e \ [mm] \approx [/mm] \ 2,71828 ...$ zur Basis).
> Und wenn ich zum Beispiel 2/x habe, hab ich gar keine
> Ahnung, wie ich das mit Exponenten schreibe...
Mit dem nun neuen Wissen von oben kannst Du diese Funktion ja auch schnell intergieren mit:
[mm] $\integral_{}^{} {\bruch{2}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{} [/mm] {2 * [mm] \bruch{1}{x} [/mm] \ dx} \ = \ 2 * [mm] \integral_{}^{} {x^{-1} \ dx} [/mm] \ = \ 2 * [mm] \ln(x) [/mm] \ + \ C$
Ich hoffe, ich konnte Dir etwas weiterhelfen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 22.05.2005 | | Autor: | Shizu |
Ähm..... erstmal DANKE! :D
Und nochmal DANKE! ^^ Das hilft mir ungemein! (Kein Wunder, dass das bei mir alles nie geklappt hat.... ^^")
Vielen Dank!
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