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| Aufgabe | Aufgabe 4: Welche der folgenden Mengen K des metrischen Raumes (X,d) sind kompakt?
a) Rn mit der Standardmetrik, K = {a}∪{an, n ∈ N}, wobei (an)n∈N ∈ Rn eine konvergente Folge mit Grenzwert a ist.
b) R2 mit der Standardmetrik, K = {(x, y) ∈ R2, x2 +y2 = 1}∩{(x, y) ∈ R2 , y ≤0}.
c) R2 mit der Standardmetrik, Kf ={(x, f (x)) ∈R2, x ∈(a,b), f : (a,b)→Rstetig}.
d) R2 mit der Metrik d(x, y) = 0, wenn x = y und d(x, y) = 1, sonst, K = {1
n , n ∈ N}∪{0}. |
Ich grüße euch matheraum community!
Bräuchte eure Hilfe bei dieser Aufgabe. a) und b) hab ich soweit, aber bei c) und d) komme ich einfach nicht weiter.
Ich muss ja überprüfen ob diese Mengen kompakt sind. Dies ist gegeben, wenn sie beschränkt und abgeschlossen sind. Nun wüsste ich nicht ich dies bei c) untersuchen sollte :/
Für die Beschränktheit gilt ja allgemein, dass es eien untere und obere Schranke geben sollte, aber genau zeig ich das. Die gleiche Schwierigkeit hab ich bei der Prüfung auf Geschlossenheit. Auch hier kenne ich die allgemeine Definition: Eine Menge K ist abgeschlossen, wenn [mm] R²\K [/mm] offen ist. Aber ich weiß einfach nicht wie ich vorgehen muss. Genau so bei d)
Würde mich sehr über eure Hilfe freuen. Bräuchte die Lösung leider ziemlich zügig, wäre euch also sehr dankbar, wenn ihr mir ein bisschen entgegenkommt und konkret einige Lösungswege aufschreibt. Sitze schon den gnazen Tag an diesen Aufgaben :(
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: [http://www.matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=1192&mode=&order=0&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fhl%3Dde%26q%3Dnormierte%2BVektorr%25C3%25A4ume%2B%252B%2Bbeschr%25C3%25A4nktheit%2Bnachpr%25C3%25BCfen%26btnG%3DGoogle-Suche%26meta%3D%26aq%3Df%26oq%3D]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 21.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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