Auf Stetigkeit prüfen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Prüfen Sie die Funktion jeweils auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit an den Stellen x=1 und x=2 |
[mm] f(n)=\begin{cases}10xhoch-0,6, & \ 0
Wie gehe ich bei solchen Aufgaben vor?
Ich habe mal versucht die Werte x=1 und x=2 einzusetzten aber bin zu keinem brauchbaren Ergebniss gekommen.
Sehr hilfreich wäre für mich der Rechenweg da ich bisher nur die Lösung zu der Aufgabe habe aber ich nicht weiß wie ich darauf rechnerisch kommen kann.
Hier die Lösung dazu:
f ist stetig in x=1, unstetig in x=2. f ist nicht differenzierbar in x=1 und x=2
Vielen vielen Dank für die Mühe schonmal im vorraus 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Prüfen Sie die Funktion jeweils auf Stetigkeit und
> Differenzierbarkeit an den Stellen x=1 und x=2
> [mm]f(x)=\begin{cases}10x^{-0,6}, & \ 0
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> Wie gehe ich bei solchen Aufgaben vor?
Hallo,
was haben wir hier? Eine abschnittweise definierte Funktion.
Innerhalb der einzelnen Abschnitte ist diese Funktion stetig, weil sie hier aus stetigen Funktionen zusammengesetzt ist.
Fraglich ist die Stetigkeit an den beiden Nahtstellen, dort also, wo die Funktionsabschnitte zusammenstoßen.
Die Frage ist hier: treffen sie lückenlos aufeinander, oder springt die Funktion an dieser Stelle?
An der Stelle x=1 hat die Funktion den Funktionswert [mm] f(1)=10*1^{-0,6}.
[/mm]
Nähert sich die Funktion von rechts auch diesem Wert?
Berechne hierfür [mm] \lim_{x\to 1^{+}}f(x).
[/mm]
Analog für x=2:
An der Stelle x=2 hat die Funktion den Funktionswert f(2)=...
Nähert sich die Funktion von der anderen Seite auch diesem Wert?
Zur Differenzierbarkeit: an Stellen, an denen die Funktion nicht stetig ist, ist sie auch nicht differenzierbar.
Innerhalb der Abschnitte ist sie differenzierbar, weil sie aus differenzierbaren Funktionen zusammengesetzt ist.
> Lösung
> f ist stetig in x=1, unstetig in x=2.
Du mußt also nur an der Stelle x=2 untersuchen.
Dazu mußt Du berechnen, ob der limes des Differenzenquotienten existiert.
Am besten machst Du Dich jetzt erstmal schlau, was dieser Differenzenquotient ist.
Gruß v. Angela
> f ist nicht
> differenzierbar in x=1 und x=2
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> Vielen vielen Dank für die Mühe schonmal im vorraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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