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Hallo,
die erste Ableitung ist :
[mm] e^x(x^3+3*x^2+4) [/mm]
[mm] (x^3+3*x^2+4)=0 [/mm]
und dann komm ich nicht mehr weiter.
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1. Bist du sicher, daß die Ableitung stimmt?
2. Wenn sie denn stimmt, so kommst du hier nur mit einem numerischen Verfahren (z.B. Newton-Verfahren) weiter. Falls ihr so etwas noch nicht hattet, so versuche, immer mehr Dezimalen durch Probieren zu bestimmen. Tip: Die Nullstelle liegt zwischen -4 und -3.
Liegt sie nun
zwischen -4,0 und -3,9
zwischen -3,9 und -3,8
zwischen -3,8 und -3,7
zwischen -3,7 und -3,6
zwischen -3,6 und -3,5
zwischen -3,5 und -3,4
zwischen -3,4 und -3,3
zwischen -3,3 und -3,2
zwischen -3,2 und -3,1
zwischen -3,1 und -3,0
?
Durch den Vorzeichenwechsel bei [mm]f(x)[/mm] kannst du das Intervall bestimmen. Und wenn du das Zehntel bestimmt hast, dann geht es an das Hundertstel. Und so weiter und so weiter ...
Vielleicht ist das alles aber überflüssig, weil dein Taschenrechner die Nullstelle sowieso numerisch bestimmen kann.
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Hallo Leopold,
Die Normalfunktion ist [mm] f(x)=(x^3-4)*e^x
[/mm]
dann ist die Erst Ableitung : [mm] f*(x)=e^x(x^3+3*x^2-4)
[/mm]
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Hallo Bastiane ,
also die 1 funktioniert , aber ich weiß nicht wie man so ein Polynomdivison durchführt.
Kannst du mir das mal bitte zeigen .
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Philipp!
Also: Erst einmal ist Leopolds Antwort nicht falsch!! Du hattest die Funktion in deinem ersten Posting falsch angegeben, schau bitte noch mal. Ich bitte denjenigen, der die Antwort als fehlerhaft markiert hat, dies umgehend zu ändern. Die Wahrscheinlichkeit, dass Leopold hier eine fachlich falsche Antwort gibt, ist übrigens nahezu null, von daher bitte in Zukunft etwas mehr Vorsicht.
Jetzt zur Polynomdivision. Durch "gezieltes Raten" stellt man fest, dass $x=1$ eine Nullstelle ist. Die anschließende Polynomdivision geht dann so:
[mm] $(x^3+3x^2-4) [/mm] : (x-1) = [mm] x^2 [/mm] +4x +4$
[mm] $-(x^3-x^2)$
[/mm]
-------
[mm] $4x^2-4$
[/mm]
$- [mm] (4x^2-4x)$
[/mm]
-------
$4x-4$
$-(4x-4)$
--------
$0$
Du kannst das Verfahren der Polynomdivision  hier nachlesen.
Jetzt ist nur noch
[mm] $0=x^2+4x+4$
[/mm]
zu lösen. Rechts steht aber eine Binomische Formel... Wir haben somit
$0= [mm] (x+2)^2$
[/mm]
zu lösen. Die Lösung kann man unmittelbar ablesen.
Liebe Grüße
Stefan
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Mit dem Lob wollen wir einmal nicht übertreiben.
Aber in der Tat hatte ich gleich den Verdacht, daß es da [mm]\ldots -4[/mm] und nicht [mm]\ldots +4[/mm] heißen sollte. Daher meine Frage, ob denn auch die Ableitung stimme.
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Hallo philipp-100!!!!!!!!
Solltest du tatsächlich vorhaben, die Polynomdivison mal eben zu verstehen, so gucke mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Da gibt es auch einen Rechner und interaktive Beispiele!!!!!
Diese Seite soll schon Wunder gewirkt haben, ehrlich!!!!!!!!!
Hoffe es wird dir helfen!!!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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Hey Danke,
die zieh ich mir jetzt mal rein  , danke
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Nun musst du zuerst mal eine Nullstelle raten, man probiert in der Regel 1,-1,2,-2 und meistens hat man dann schon etwas gefunden. Findest du hier eine Nullstelle? Dann musst du eine Polynomdivision durch (x-Nullstelle) machen. Du bekommst dann eine quadratische Funktion, deren Nullstellen du dann mit der ![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
