Auf und Entladung Kondensator < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 Mi 18.11.2009 | | Autor: | omarco |
Also wir müssen für eine Klausur die Herleitung für die Auf- und Entladung eines Kondensator können. Leider verstehe ich Herleitung meines Lehrers nicht. Kennt jemand vielleicht eine Seite, die die Herleitung auf einer einfachen Art und Weise erklärt ... mit google finde ich leider auch nicht passendes .
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hallo
schreibe doch mal die herleitung auf,die du nicht verstehst,und stell dazu konkrete Fragen was du nicht verstehst
also:
1.herleitung reinstellen
2.Fragen was du nicht verstehst,also konkrete Fragen
dann können wir dir bestimmt helfen.
MfG
Danyal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Mi 18.11.2009 | | Autor: | omarco |
[Dateianhang nicht öffentlich]
woher kommt das minus im letzten Schritt ???
Und ist [mm] U_{0} [/mm] = [mm] \bruch{Q(t)}{C} [/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mi 18.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo omarco
1. gehört da ja was vornedran-
Du hast einen im Moment t=0 geschlossenen Kreis aus Wdstd R und Kondensatot C, am Kondensator liegt zu Beginn die Spannung
[mm] U_C=U_0 [/mm] und deshalb hat er die Ladung [mm] Q_0=C*U_0
[/mm]
jetzt will man Q(t) oder [mm] U_C(t) [/mm] bestimmen.
dazu weiss man: die Summe aller Spannungen im geschlossenen Kreis ist 0
also [mm] U_R(t)+U_C(t)=0
[/mm]
es gilt [mm] U_R(t)=R*I(t): U_C(t)=Q(t)/C
[/mm]
also :
R*I(t)+Q(t)/C=0 wegen I=dQ/dt=Q' differenzieren wir
und haben :
R*I'(t)+Q'(t)/C=0 bzw
R*Q+C*Q'=0 umgeschrieben Q'(t)=-1/RC*Q(t)
jetzt können wir den Trick mit den Integralen anwenden, wie es dein Lehrer gemacht hat , oder (find ich besser) unser wissen verwenden dass [mm] (k*e^{r*t})'=r*k*e^{r*t} [/mm] ist. dann sehen wir sofort:
die Differentialgleichung
Q'(t)=-1/RC*Q(t) hat die Lösung( mit r=-1/RC)
[mm] Q(t)=k*e^{-t/RC} [/mm] was wir auch noch durch differenzieren und einsetzen zeigen können.
Fehlt noch k, aber wir haben ja den Wert bei t=0
[mm] Q(0)=Q_0=k*e^0=k [/mm] also [mm] k=Q_0
[/mm]
also haben wir die Lösung [mm] Q(t)=Q_0*e^{-t/RC}
[/mm]
Wegen [mm] U_C=Q/C [/mm] haben wir dann auch
[mm] Q(t)/C=Q_0/C*e^{-t/RC}
[/mm]
also [mm] U_C(t)=U_C(0)*e^{-t/RC}
[/mm]
und wegen I(t)=Q'
[mm] I(t)=(Q_0*e^{-t/RC})'=-1/RC*Q_0*e^{-t/RC}
[/mm]
Dasselbe kriegen wir aus unserer ursprünglichen Gleichung :
R*I(t)+Q(t)/C=0 raus I(t)=-1/RC*Q(t)
hier siehst du das - direkt, beim Differenzieren musst du an die Kettenregel [mm] denken:(e^{-ax})'=-a*e^{-ax}
[/mm]
Ich hoff jetzt ist alles klar. sonst frag noch mal. dabei zitier aber meinen post und sag genau, was unklar bleibt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mi 18.11.2009 | | Autor: | omarco |
Ok das habe ich jetzt verstanden.
> also [mm]U_R(t)+U_C(t)=0[/mm]
Aber wie kommt man bei der Kondensator Aufladung auf die [mm] (1-e^{\bruch{1}{R*C}*t}
[/mm]
Das man statt der null da oben ein [mm] \bruch{U_{0}}{R} [/mm] haben muss weis ich ... komme aber nicht auf das richtige Ergebnis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Mi 18.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
(ich hab eine Fehler in meinem ersten post korrigiert, sieh nach, wenn dus verwnden willst
Aufladung:
[mm] U_R+U_C=UB
[/mm]
wie vorher:
[mm] R*Q'+Q/C+U_B=0
[/mm]
jetzt kann man entweder mit Differentialgleichungen schon , oder man sieht :
[mm] Q'=-1/RC*Q+U_B/R [/mm]
hat eine mögliche einfache sogenannte spezielle Lösung [mm] Q=U_B*C, [/mm] denn dann ist Q'=0, wenn ich diese spezielle Lösung zu der allgemeinen ohne das [mm] U_B [/mm] addiere ergibt sich:
[mm] Q(t)=k*e^{-t/RC}+C*U_B [/mm] Dass die Lösung stimmt wieder einfach durch differenzieren und einsetzen in die Dgl. nachweisen.
diesmal haben wir als Anfang also t=0 den ungeladenen Kondensator, also Q(0)=0 . eingesetzt :
[mm] 0=Q(0)=k+C*U_B [/mm] daraus [mm] k=-C*U_B
[/mm]
also zusammen, k eingesetzt:
[mm] Q(t)=-U_B*C*e^{-t/RC} [/mm] + [mm] C*U_B
[/mm]
oder mit ausklammern:
[mm] Q(t)=C*U_B*(1-e^{-t/RC})
[/mm]
man sieht, für grosst t bleibt nur [mm] C*U_B [/mm] übrig.
Gruss leduart
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