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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 So 22.05.2005 | | Autor: | beight |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey Leute,
krieg die Aufgabe einfach nicht hin!!!
Gegeben ist die Funktion f(x) = x + [mm] \bruch{2}{x²}
[/mm]
a) Welcher Punkt des Graphen von f hat vom Ursprung den minimalen Abstand??? (Hier weiß ich, dass man von g(x) = [mm] \wurzel{x² + f(x)²} [/mm] zuerst die Ableitung bilden muss und dann muss man die Extremstelle berechnen, schaffe es aber nicht!!!)
b) Die Koordinatenachsen und ihre Paralle durch den Punkt P (x/f(x)) schließen ein Rechteck ein. Wann ist der Flächeninhalt dieses Rechtecks minmal???
Wäre echt nett wenn ihr mir helfen würdet!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 So 22.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo beight,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hast Du Dir mal unsere Forenregeln durchgelesen? Da steht nämlich etwas von eigenen Lösungsansätzen. Selber gar keine Ideen?
Na, einige Tipps kann ich ja mal loswerden ...
Aufgabe a.)
Um sich die mühselige Arbeit mit der Wurzel bei der Zielfunktion zu ersparen, kann man sich auch die (strenge) Monotonie der Wurzelfunktion zugute kommen lassen und betrachtet eine andere Zielfunktion.
Für größer werdende x-Werte wird auch die Wurzelfunktion immer größer.
Daher betrachte ich als Zielfunktion:
$d(x) \ := \ [mm] \left[g(x)\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] f^2(x)$
[/mm]
Kannst Du nun die entprechende Extremwertberechnung (mit Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 So 22.05.2005 | | Autor: | beight |
Mmmmhhh...g(x) hatte ich doch ganz alleine bestimmt, wusste nur nicht wie man davon die Ableitung macht!!
Wenn man g(x) = x² + f(x)² ableiten möchte, muss man dann eigentlich auch f(x)² ableiten oder fällt das weg??? Das f(x) irritiert mich total!!!
Danke für den Tipp!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 So 22.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
Nein, für $f(x)$ setzt Du doch Deine gegebene Funktionsvorschrift ein, so daß Du als Zielfunktion $d(x)$ erhältst:
$d(x) \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] f^2(x) [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] \left(x + \bruch{2}{x^2}\right)^2$
[/mm]
Diesen Ausdruck zunächst ausmultiplizieren und etwas zusammenfassen.
Dann kannst Du auch Deine Ableitung bestimmen.
Gruß
Loddar
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Hallo!
> Gegeben ist die Funktion f(x) = x + [mm]\bruch{2}{x²}[/mm]
> b) Die Koordinatenachsen und ihre Paralle durch den Punkt P
> (x/f(x)) schließen ein Rechteck ein. Wann ist der
> Flächeninhalt dieses Rechtecks minmal???
Also mal zu b):
Wie berechnet sich denn der Flächeninhalt dieses Rechtecks? Naja, normalerweise ja Länge*Breite. Und die Länge (oder von mir aus auch die Breite) ist ja genau x, und die Breite ist dann ja f(x). Also haben wir als Zielfunktion:
[mm] A(x)=x*f(x)=x*(x+\bruch{2}{x^2})
[/mm]
Das muss nun minimiert werden, also Ableitung bilden und gleich 0 setzen, und überprüfen, ob es wirklich ein Tief- und kein Hochpunkt ist. Ich erhalte da für x=1 einen Tiefpunkt.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 So 22.05.2005 | | Autor: | beight |
Dankeschön für die Hilfe!!!
Hab die b jetzt auch raus bekommen: inhalt wird minimal für x=1
MFG Beigth
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