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| Aufgabe | Aufgabe 3
a) Zeigen Sie, dass die Abbildung f : ℝ²--> ℝ² mit f (x , y ) = (x + 2 y , x − 2 y ) bijektiv
ist und bestimmen Sie ihre Umkehrabbildung. |
Hallo,
Also so eine Funktion wie sie oben steht sehe ich zum ersten Mal.
wie kann ich dieses "," deuten?
Sind das zwei Funktionen?
Eine weitere Frage zur Bijektivität.
Jedes Element aus x hat genau einen y wert und jedes y-wert hat genau einen x Wert ist das so richtig formuliert.
Danke
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Moin,
> Aufgabe 3
> a) Zeigen Sie, dass die Abbildung f : [mm] \IR^2\to \IR^2 [/mm] mit f(x,y)=(x+2y,x−2y) bijektiv ist und bestimmen Sie ihre Umkehrabbildung.
> Hallo,
>
> Also so eine Funktion wie sie oben steht sehe ich zum
> ersten Mal.
>
> wie kann ich dieses "," deuten?
Es ist eine Funktion, die in den [mm] \IR^2 [/mm] abbildet. Entsprechend hat jedes Bild eines Vektors zwei Komponenten.
>
> Sind das zwei Funktionen?
Es sind zwei Komponentenfunktionen.
>
> Eine weitere Frage zur Bijektivität.
>
> Jedes Element aus x hat genau einen y wert und jedes y-wert
> hat genau einen x Wert ist das so richtig formuliert.
Du meinst das Richtige, aber exakt formuliert ist das nicht.
f: [mm] X\to [/mm] Y ist bijektiv: Zu jedem [mm] x\in [/mm] X gibt es genau ein [mm] y\in [/mm] Y mit f(x)=y und zu jedem [mm] y\in [/mm] Y gibt es genau ein [mm] x\in [/mm] X mit [mm] f^{-1}(y)=x
[/mm]
>
>
> Danke
LG
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Danke für die schnelle Antwort.
Ich weiß wie man die Umkehrfunktion einer "normalen" funktion bildet.
Man vertauscht x undy und lößt es nach y auf.
Ich weiß hier nicht wie ich damit rechnen kann, genauer gesagt die Umkehrfunktion bilden kann, kann mir jemand tipps geben?
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> Danke für die schnelle Antwort.
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> Ich weiß wie man die Umkehrfunktion einer "normalen"
> funktion bildet.
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> Man vertauscht x undy und lößt es nach y auf.
>
> Ich weiß hier nicht wie ich damit rechnen kann, genauer
> gesagt die Umkehrfunktion bilden kann, kann mir jemand
> tipps geben?
Tipps:
(1) [mm] \frac{(x+2y)+(x-2y)}{2}=x
[/mm]
(2) [mm] \frac{(x+2y)-(x-2y)}{4}=y
[/mm]
LG
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Vielen Dank für deine Tipps
Leider weiß ich immer noch nicht weiter, wie kommst du auf die Zahlen?
Hast du dir einfach überlegt was du mit (x+2y) und (x-2y) damit du einmal auf x und einmal auf y kommst?
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> Vielen Dank für deine Tipps
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> Leider weiß ich immer noch nicht weiter, wie kommst du auf
> die Zahlen?
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> Hast du dir einfach überlegt was du mit (x+2y) und (x-2y)
> damit du einmal auf x und einmal auf y kommst?
Richtig. Genau das brauchst du ja für die Umkehrfunktion g, die die Abbildung f wieder rückgängig machen soll. Du musst nur noch die Funktion hinschreiben:
$f(x,y)=(x+2y,x-2y)$
[mm] $g(x,y)=\left(\frac{x+y}{2}, \frac{x-y}{4}\right)$
[/mm]
>
>
LG
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