Aufgabe Binomialkoeffizienten < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei x [mm] \in \IC [/mm] und n [mm] \in \IN:
[/mm]
beweisen sie:
1) 1= [mm] \sum_{k=0}{n}x^{k}*(1-x)^{n-k} [/mm] |
Soo. Ich habe mir für diese Aufgabe erstmals wieder einige Sachen zu den Binomialkoeffizienten angeguckt. Aber irgendwie leitet mich das eher zu einem Widerspruch als zu einer Lösung.
Es heißt ja:
[mm] (x+y)^{n}= \sum_{k=0}{n}x^{k}*(x)^{n-k}*y^{k}
[/mm]
in unserem Falle existiert ja kein y. Das bedeutet ja, dass y=0 (denn [mm] 0^{k}=0)
[/mm]
x ist unserem Fall ja =(1-x)
also müsste doch eigentlich:
[mm] (1-x+0)^{n}= \sum_{k=0}{n}x^{k}*(1-x)^{n-k}
[/mm]
also auch:
[mm] (1-x+0)^{n}=1
[/mm]
und das stimmt ja widerum nicht..bzw. kann schon nach Bernoulli gar nicht funktionieren.
Hat irgendjemand eine Idee was ich falsch mache?
LG
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Sa 12.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Stinibini und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Sei x [mm]\in \IC[/mm] und n [mm]\in \IN:[/mm]
> beweisen sie:
> 1) 1= [mm]\sum_{k=0}{n}x^{k}*(1-x)^{n-k}[/mm]
Du meinst:
[mm] 1=\sum_{k=0}^{n}x^{k}*(1-x)^{n-k} [/mm] für alle [mm] x\in\IC [/mm] und [mm] n\in\IN.
[/mm]
> Soo. Ich habe mir für diese Aufgabe erstmals wieder
> einige Sachen zu den Binomialkoeffizienten angeguckt. Aber
> irgendwie leitet mich das eher zu einem Widerspruch als zu
> einer Lösung.
> Es heißt ja:
> [mm](x+y)^{n}= \sum_{k=0}{n}x^{k}*(x)^{n-k}*y^{k}[/mm]
Das ergibt für mich keinen Sinn. Meinst du vielleicht den
binomischen Lehrsatz?
> in unserem Falle existiert ja kein y. Das bedeutet ja, dass
> y=0 (denn [mm]0^{k}=0)[/mm]
> x ist unserem Fall ja =(1-x)
>
> also müsste doch eigentlich:
> [mm](1-x+0)^{n}= \sum_{k=0}{n}x^{k}*(1-x)^{n-k}[/mm]
>
> also auch:
> [mm](1-x+0)^{n}=1[/mm]
>
> und das stimmt ja widerum nicht..bzw. kann schon nach
> Bernoulli gar nicht funktionieren.
> Hat irgendjemand eine Idee was ich falsch mache?
Es existiert ein "$y$". Hier gilt:
$1=x+(1-x)$ mit "$y$"$:=1-x$.
Gruß
DieAcht
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