Aufgabe Ersatzspannungsquelle < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:43 Sa 21.12.2013 | | Autor: | mathrufus |
| Aufgabe | | Von dem nebenstehend skizzierten aktiven Netzwerk ist bekannt, dass es bezüglich der Klemmen A und B durch eine lineare Stromquelle mit einem Kurzschlussstrom [mm] I_{k}= [/mm] 7A und einem Innenleitwert [mm] G_{i} [/mm] 1/13S ersetzt werden kann. Berechnen Sie die Spannung [mm] U_{0} [/mm] und den Widerstandswert R. |
Guten Abend alle zusammen,
Zuallererst die Skizze ist ganz unten zu finden.Ich versuch jetzt schon seit zwei Stunden die Aufgabe zu lösen, komm aber nicht darauf wie man den Wert von [mm] U_{0} [/mm] berechnet. Ich komm dort nicht einmal auf einen Ansatz... Außerdem würde mich interessieren ob man R auch ohne Stern-Dreiecks Transformation berechnen kann.
Den Widerstand R hab ich folgendermaßen berechnet:
Spannungsquelle durch einen Kurzschluss ersetzt und dann eine Stern-Dreiecks Transformation gemacht.
[mm] R_{Dreieck}= [/mm] 3R (Alle Widerstände gleichgroß sind)
[mm] R_{AB}= R_{12}||[(R_{13}||R) [/mm] + [mm] (R_{23}||2R)]=
[/mm]
= [mm] (\bruch{1}{3R} [/mm] + [mm] \bruch{20}{39R})^{-1}
[/mm]
= [mm] \bruch{13R}{11}
[/mm]
Dann [mm] R_{i} [/mm] Der Stromquelle bestimmt.
[mm] R_{i}= [/mm] 13Ω
Dann gleichsetzen der Innenwiederstände da die beiden Ersatzquellen äquivalent sind.
=> R= 11Ω
Das müsste alles noch richtig sein aber jetzt weis ich eben nicht wie ich weiter vorgehen soll. Mir kommt das so vor, als ob eine Angabe fehlt...
Vielen Dank für eure Hilfe schon im Voraus.
Mfg mathrufus
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:28 So 22.12.2013 | | Autor: | Valerie20 |
> Von dem nebenstehend skizzierten aktiven Netzwerk ist
> bekannt, dass es bezüglich der Klemmen A und B durch eine
> lineare Stromquelle mit einem Kurzschlussstrom [mm]I_{k}=[/mm] 7A
> und einem Innenleitwert [mm]G_{i}[/mm] 1/13S ersetzt werden kann.
> Berechnen Sie die Spannung [mm]U_{0}[/mm] und den Widerstandswert
> R.
> Guten Abend alle zusammen,
> Zuallererst die Skizze ist ganz unten zu finden.Ich versuch
> jetzt schon seit zwei Stunden die Aufgabe zu lösen, komm
> aber nicht darauf wie man den Wert von [mm]U_{0}[/mm] berechnet. Ich
> komm dort nicht einmal auf einen Ansatz... Außerdem würde
> mich interessieren ob man R auch ohne Stern-Dreiecks
> Transformation berechnen kann.
>
> Den Widerstand R hab ich folgendermaßen berechnet:
> Spannungsquelle durch einen Kurzschluss ersetzt und dann
> eine Stern-Dreiecks Transformation gemacht.
>
> [mm]R_{Dreieck}=[/mm] 3R (Alle Widerstände gleichgroß sind)
Wie kommst du denn hier auf die 3R?
Zeige mal bitte deine Rechenschritt zur Transformation.
Valerie
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[mm] R_{12}= \bruch{R_{10}*R_{20}+R_{10}*R_{30}+R_{20}*R_{30}}{R_{30}}
[/mm]
[mm] R_{10}= R_{20}= R_{30}= [/mm] R
[mm] R_{12}= \bruch{R*R+R*R+R*R}{R}
[/mm]
= [mm] \bruch{R^2+R^2+R^2}{R}
[/mm]
= [mm] \bruch{3R^2}{R}
[/mm]
= 3R
Das Gleiche dann auch mit [mm] R_{13} [/mm] und [mm] R_{23}
[/mm]
Mfg maathrufus
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> [mm]R_{12}= \bruch{R_{10}*R_{20}+R_{10}*R_{30}+R_{20}*R_{30}}{R_{30}}[/mm]
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> [mm]R_{10}= R_{20}= R_{30}=[/mm] R
>
> [mm]R_{12}= \bruch{R*R+R*R+R*R}{R}[/mm]
>
>
> = [mm]\bruch{R^2+R^2+R^2}{R}[/mm]
>
>
> = [mm]\bruch{3R^2}{R}[/mm]
>
> = 3R
>
> Das Gleiche dann auch mit [mm]R_{13}[/mm] und [mm]R_{23}[/mm]
>
> Mfg maathrufus
Du brauchst hier die Dreieck Stern Transformation.
Danach fasse die Restlichen Widerstände zusammen und du hast deinen Innenwiderstand.
Valerie
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Hallo Velerie,
Erstmal danke für die schnelle Antwort. Ich hab jetzt mit der Dreieck-Stern Transformation den Widerstand [mm] R_{i} [/mm] berechnet. Es kommen wieder die 11 Ohm raus. Was ja auch logisch ist, da es ja egal ist ob man Stern-Dreieck oder Dreieck-Stern transformiert (Sind ja äquivalent). Ich weis eben jetzt nur nicht wie ich die Spannung [mm] U_{0} [/mm] der Spannungsquelle berechne. Außerdem weis ich nicht, was ich mit [mm] I_{k} [/mm] anfangen soll.
Mfg mathrufus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 So 22.12.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathrufus,
ich würde nun als nächstes mal die Leerlaufspannung dieser Schaltung an den Klemmen berechnen. Mit einer Maschenstromanalyse ist das schnell getan. Nenne ich den oberen Kreisstrom I1 und den unteren I2, dann komme ich auf die folgenden zwei Gleichungen:
[mm] 3RI_1 - R I_2 = 0 [/mm] und
[mm] - R I_1 + 4 R I_2 = - U_0 [/mm]
Löse nun die obere Gleichung nach I1 auf und setzte sie in die untere ein, da komme ich auf
[mm] \bruch{-R I_2}{3} + 4 R I_2 = - U_0 [/mm]
Für I2 gibt das also
[mm] I_2 = \bruch{-3 U_0}{11R} [/mm] und I1 kannst Du mal selbst ausrechnen.
Die Leerlaufspannung an den Klemmen ergibt sich durch einen Umlauf links. Die Ströme I1 und I2 kennst Du. Für den jeweiligen Spannungsabfall an einem Widerstand R multiplizierst Du diese Ströme mit dem Wert R, der fliegt also aus dem Endergebnis raus und wenn ich mich nicht verhauen habe, so bekommt man für die Leerlaufspannung
[mm] U_L = \bruch{7}{11} U_0 [/mm]
Den Innenwiderstand hast Du ja auch schon berechnet und damit hast Du eine Ersatzspannungsquelle mit den Werten
[mm] U_L = \bruch{7}{11} U_0 [/mm] und dem Innenwiderstand von 11 Ohm.
Wenn Du diese Ersatzspannungsquelle nun kurzschließt, fließt der bekannte Strom Ik von 7 Ampere.
Mit
[mm] I_k = \bruch{U_L}{R_i} [/mm]
kannst Du nun Deine Werte einesetzen und nach U0 auflösen.
Viele Grüße,
Infinit
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