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Forum "Kapitel I Grundbegriffe" - Aufgabe I.3.3
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Aufgabe I.3.3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:26 Fr 18.05.2007
Autor: Frusciante

Aufgabe
Sei [mm] $g:\IR\to\IR_+$ [/mm] eine symmetrisierte, Borel-meßbare, auf [mm] $\IR_+$ [/mm] isotone Funktion mit $g(x)>0$ für alle [mm] $x\not=0$. [/mm]
Ferner sei $X$ eine reelle Zufallsvariable.
Man beweise die folgende Verallgemeinerung der MBChebyshev-Markovschen Ungleichung (vgl. MI, (20.1)):

[mm] $$P\{|X|\ge\alpha\}\le \bruch{1}{g(\alpha)}E(g(X))$$ [/mm]

[mm] ($\alpha>0$) [/mm]

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