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Forum "Kapitel I Grundbegriffe" - Aufgabe I.3.4
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Aufgabe I.3.4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:26 Fr 18.05.2007
Autor: Frusciante

Aufgabe
Es sei $X$ eine Zufallsvariable auf [mm] $(\Omega,\mathcal{A},P)$ [/mm] mit Werten in [mm] $\IN$. [/mm]
Man beweise die Gleichheit

[mm] $$E(X)=\summe_{n=1}^\infty P\{X\ge n\}$$ [/mm]

sowohl auf elementarem Weg als auch mit Hilfe von MI (23.10).

MI (23.10): [mm] $\integral f\mathrm{d}\mu=\integral_{\IR^+} \mu\left(\left\lbrace f\ge t\right\rbrace\right)\lambda^1(dt)=\integral_{0}^{+\infty} \mu\left(\left\lbrace f\ge t\right\rbrace\right) [/mm] dt$

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