Aufgabe Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Do 15.12.2011 | | Autor: | krauti |
| Aufgabe | Person A muss an Person B zehn Zahlungen zu je 50 000 EURO pro Jahr leisten. Dabei erfolgt die erste Zahlung am 1. Januar 2021, die folgenden jeweils am 1. Januar der darauffolgenden Jahren.
Frage: Mit welchem einmaligen Betrage könnte Person A die Verpflichtung am 1. Januar 2019 ablösen (bei 8 % p.a.) |
Hallo,
könnt ihr mir vielleicht Tipps geben, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen kann? Ich bin nämlich etwas verwirrt aufgrund der Jahreszahlen.
Danke,
krauti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Do 15.12.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
lasse dich von den Jahreszahlen nicht durcheinander bringen. Zwischen den Zeitpunkten [mm]t_i[/mm] liegt immer genau 1 Jahr und du hast einen Jahreszins von [mm]8 \%[/mm] gegeben.
Du musst den Barwert der zukünftigen Zahlungen, die von (01. Januar) 2021 an 10 Jahre zu zahlen sind, zum Zeitpunkt (01. Januar) 2019 bestimmen. Dies ist dann der gesuchte Betrag.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Sa 17.12.2011 | | Autor: | krauti |
Hallo,
Danke für deine Antwort.
Also der Barwert bei einer vorschüssigen Rentenzahlung berechnet sich ja mit folgender Formel:
R0* = [mm] \bruch{r}{q^n-1} *\bruch{q^n -1 }{q-1} [/mm]
Dies wäre ja in diesem Falle:
R0* = [mm] \bruch{50 000}{1,08^9} *\bruch{1,08^{10} -1 }{1,08-1} [/mm] = 362 344, 40 Euro.
Dies ist ja nun der Barwert zum Zeitpunkt 1. Januar 2021. Ist dies jetzt auch zugleich der Barwert zum Zeiptunkt 1. Januar 2019 oder wie erhalte ich jetzt diesen Betrage.
Danke
krauti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 So 18.12.2011 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
der Wert ist für den 01.01.2021 richtig. Die Frage ist jetzt, wieviel am 01.01.2019 angelegt werden muß (bei 8% p.a.), um am 01.01.2021 den errechneten Betrag zu erhalten, wobei in den beiden Jahren keine Zahlungen erfolgen.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 So 18.12.2011 | | Autor: | krauti |
Hallo,
danke für deine Antwort.
Also du weißt jetzt auch nicht genau, wie man auf den Wert im Jahre 2019 kommt?
Grüße
Krauti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 So 18.12.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
wenn du den Barwert zum 01.01.2021 bestimmt hast, musst du den Wert noch 2 mal abzinsen und hast dann den Barwert zum 01.01.2019.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 So 18.12.2011 | | Autor: | krauti |
Also einfach die normale Zinseszinsformel für den Wert vom 1. Januar 2021 anwenden:
Kn = K0 * [mm] q^n
[/mm]
K0 = Kn / [mm] q^n
[/mm]
K0 = 362 344, 40 / [mm] 1,08^2
[/mm]
K0 = 310 541,92 Euro.
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Hallo krauti,
> Also einfach die normale Zinseszinsformel für den Wert vom
> 1. Januar 2021 anwenden:
>
> Kn = K0 * [mm]q^n[/mm]
>
> K0 = Kn / [mm]q^n[/mm]
> K0 = 362 344, 40 / [mm]1,08^2[/mm]
> K0 = 310 541,92 Euro.
>
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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