Aufgabe ausm unterricht < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Do 13.10.2005 | | Autor: | Kulli |
hEY1
Also meine Aufgabe ist:
In einem polizeibericht ist zu lesen: "Anlässlich einer Verkehrskontrolle wurden in einem Bezirk bei 2900 Auto Beleuchtung und Bereifung kontrolliert. Jedes 7. Auto musste nur wegen der Beleuchtung, jedes 5. wegen der Bereifung, jedes 8. sowohl wegen der Beleuchtung als auch wegen der Bereifung beanstandet werden.
a) Definiere ein Zufallsexperiment und eine passende Wahrscheinlichkeitsverteilung.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Bezirk ein Auto nicht wegen eines mandels an Beleuchtung oder Bereifung beantstandet werden muss?
c) Wie viele Autos ungefähr wurden bei der Kontrolle nicht beanstandet??
Meine einzigen Ansätze sind:
H=2900 Autos
Beleuchtung: 1/7 Autos
Bereifung: 1/5 Autos
Beides: 1/8 Autos
aber ich denke mir mal, dass das wahrscheinlich jeder könnte!!
Wir haben zwar eine Defitnition für die wahrscheinlichkeitsverteilung aufgeschrieben, aber beimir scheiterts schon bei P(ei) weil ich gar keine ahnung hab was mit e bzw. i gemeint ist :-/ hoffe mir kann vll einer die aufgabe vorrechnen damit ich die restlchen aufgaben die ich aufhabe verstehe.. HILLLLLLLLLLFE
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Hi, Kulli,
> In einem polizeibericht ist zu lesen: "Anlässlich einer
> Verkehrskontrolle wurden in einem Bezirk bei 2900 Auto
> Beleuchtung und Bereifung kontrolliert. Jedes 7. Auto
> musste nur wegen der Beleuchtung, jedes 5. wegen der
> Bereifung, jedes 8. sowohl wegen der Beleuchtung als auch
> wegen der Bereifung beanstandet werden.
> a) Definiere ein Zufallsexperiment und eine passende
> Wahrscheinlichkeitsverteilung.
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem
> Bezirk ein Auto nicht wegen eines Mangels an Beleuchtung
> oder Bereifung beantstandet werden muss?
> c) Wie viele Autos ungefähr wurden bei der Kontrolle nicht
> beanstandet??
>
> Meine einzigen Ansätze sind:
> H=2900 Autos
> Beleuchtung: 1/7 Autos
> Bereifung: 1/5 Autos
> Beides: 1/8 Autos
> aber ich denke mir mal, dass das wahrscheinlich jeder
> könnte!!
a) Also: Das Zufallsexperiment könnte lauten:
Bei einer Polizeikontrolle unter 2900 Autos werden diese in Hinblick auf die Funktion der Beleuchtung und Bereifung überprüft.
Dabei sind 4 Ergebnisse möglich:
L R;
[mm] \overline{L} [/mm] R;
L [mm] \overline{R}; [/mm]
[mm] \overline{L} \overline{R}. [/mm]
(Wir verwenden dabei folgende Abkürzungen:
L = "Beleuchtung in Ordnung";
[mm] \overline{L} [/mm] = "Beleuchtung nicht in Ordnung";
R = "Bereifung in Ordnung";
[mm] \overline{R} [/mm] = "Bereifung nicht in Ordnung")
Für die Wahrscheinlichkeiten dieser 4 Ergebnisse verwendest Du am besten eine 4-Felder-Tafel.
Es gilt: [mm] P(\overline{L} [/mm] R) = [mm] \bruch{1}{7}
[/mm]
[mm] P(\overline{L} \overline{R}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
Mit
[mm] P(\overline{R}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
erhältst Du dann für die andern beiden:
P(LR) = [mm] \bruch{23}{35}
[/mm]
und P(L [mm] \overline{R}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{40}
[/mm]
b) P(LR) = [mm] \bruch{23}{35} [/mm] (siehe oben!)
c) [mm] \bruch{23}{35}*2900 \approx [/mm] 1906
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Do 13.10.2005 | | Autor: | Kulli |
> a) Also: Das Zufallsexperiment könnte lauten:
> Bei einer Polizeikontrolle unter 2900 Autos werden diese
> in Hinblick auf die Funktion der Beleuchtung und Bereifung
> überprüft.
>
> Dabei sind 4 Ergebnisse möglich:
> L R;
> [mm]\overline{L}[/mm] R;
> L [mm]\overline{R};[/mm]
> [mm]\overline{L} \overline{R}.[/mm]
> (Wir verwenden dabei folgende Abkürzungen:
> L = "Beleuchtung in Ordnung";
> [mm]\overline{L}[/mm] = "Beleuchtung nicht in Ordnung";
> R = "Bereifung in Ordnung";
> [mm]\overline{R}[/mm] = "Bereifung nicht in Ordnung")
>
> Für die Wahrscheinlichkeiten dieser 4 Ergebnisse verwendest
> Du am besten eine 4-Felder-Tafel.
> Es gilt: [mm]P(\overline{L}[/mm] R) = [mm]\bruch{1}{7}[/mm]
> [mm]P(\overline{L} \overline{R})[/mm] = [mm]\bruch{1}{8}[/mm]
>
> Mit
> [mm]P(\overline{R})[/mm] = [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
> erhältst Du dann für die andern beiden:
>
> P(LR) = [mm]\bruch{23}{35}[/mm]
>
> und P(L [mm]\overline{R})[/mm] = [mm]\bruch{3}{40}[/mm]
wieso denn die anderen beiden , es gibt doch nur 4 möglichkeiten??
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Hi, Kulli,
> > Es gilt: [mm]P(\overline{L}[/mm] R) = [mm]\bruch{1}{7}[/mm]
> > [mm]P(\overline{L} \overline{R})[/mm] = [mm]\bruch{1}{8}[/mm]
> >
> > Mit
> > [mm]P(\overline{R})[/mm] = [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
> > erhältst Du dann für die andern beiden:
> >
> > P(LR) = [mm]\bruch{23}{35}[/mm]
> >
> > und P(L [mm]\overline{R})[/mm] = [mm]\bruch{3}{40}[/mm]
>
>
> wieso denn die anderen beiden , es gibt doch nur 4
> möglichkeiten??
Naja: P(LR) und P(L [mm] \overline{R}) [/mm] SIND doch zwei !
Vielleicht denkst Du an R, L, etc., aber das sind bei unserem Experiment KEINE Elementarereignisse.
Daher gilt ja auch z.B.:
P(R) = P(LR) + P [mm] (\overline{L} [/mm] R) (= [mm] \bruch{4}{5}).
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Do 13.10.2005 | | Autor: | Kulli |
hm ja das versteh ich ja schon aber [mm] L\overline{R} [/mm] ist doch schon angegeben mit 1/5 und wenn ich dann 1/7, 1/8 und 1/5 zusammenrechne kommt doch 131/280 raus.demnach müsste LR doch 149/280 sein oder nicht???
versteh grad nich wie du das meinst .....
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Hallo Kulli,
> [mm] P(\overline{R}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{5} [/mm]
>erhältst Du dann für die andern beiden:
>
>P(LR) = [mm] \bruch{23}{35} [/mm]
>
>und P(L [mm] \overline{R}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{40} [/mm]
P(L [mm] \overline{R}) [/mm] = [mm] P(\overline{R})=\bruch{1}{5}
[/mm]
Also hast Du recht! Nachgerechnet habe ich Deine Werte jedoch nicht...
Gruß
kruder
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Hi, Kulli,
> hm ja das versteh ich ja schon aber [mm]L\overline{R}[/mm] ist doch
> schon angegeben mit 1/5
NEIN! Schau mal im Text. Da steht: Jedes 5. Auto wurde wegen der Bereifung (...) beanstandet.
Nicht: ... NUR wegen der Bereifung...!
D.h in dieser Zahl (1/5 = 20%) stecken ALLE die drin, deren Bereifung nicht in Ordnung war, EGAL ob die Beleuchtung geht oder nicht!
Heißt natürlich auch, dass die 12,5%, deren Bereifung UND Beleuchtung kaputt war (1/8 = 12,5%) bei den obigen 20% bereits MITgerechnet wurden; bleiben noch 7,5% (=3/40), bei denen zwar die Bereifung beanstandet wurde, aber NICHT die Beleuchtung.
> und wenn ich dann 1/7, 1/8 und 1/5
> zusammenrechne kommt doch 131/280 raus.demnach müsste LR
> doch 149/280 sein oder nicht???
Wie gesagt: Siehe oben!
(Oder hast Du beim Abtippen der Aufgabe das "NUR" vergessen?!)
mfG!
Zwerglein
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