Aufgabe gelöst < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] $f_2: \IR^2 \to \IR^2$
[/mm]
$(x, y) [mm] \mapsto [/mm] (y-2*x, 3*x-y)$
Daraus die Komposition/Verknüpfung/Hintereinanderausführung bilden
[mm] $f_2 \circ f_2$ [/mm] |
Hi, könnt ihr überprüfen ob das ganze stimmt? Ich habe es mal gerechnet:
[mm] $f_2(f_2(x)) [/mm] $
[mm] $\Rightarrow f_2(y-2*x, [/mm] 3*x-y) $
[mm] $\Rightarrow f_2(y-2*(y-2*x), [/mm] 3*x-(3*x-y)) $
[mm] $\Rightarrow f_2(y-2*y-2*x, [/mm] 3*x-3*x-y) $
[mm] $\Rightarrow f_2(y-2*x, [/mm] -y)$
Danke für die Hilfe!
Gruß Thomas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Fr 17.11.2006 | | Autor: | Herby |
Moin,
ich weiß zwar nicht, ob das mit Komposition gemeint ist, aber du hast auf jeden Fall zwei Vorzeichenfehler drin 
> [mm]f_2: \IR^2 \to \IR^2[/mm]
> [mm](x, y) \mapsto (y-2*x, 3*x-y)[/mm]
>
> Daraus die Komposition/Verknüpfung/Hintereinanderausführung
> bilden
>
> [mm]f_2 \circ f_2[/mm]
> Hi, könnt ihr überprüfen ob das ganze
> stimmt? Ich habe es mal gerechnet:
>
> [mm]f_2(f_2(x))[/mm]
> [mm]\Rightarrow f_2(y-2*x, 3*x-y)[/mm]
> [mm]\Rightarrow f_2(y-2*(y-2*x), 3*x-(3*x-y))[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow f_2(y-2*y-2*x, 3*x-3*x-y)[/mm]
das zweite "Minus" in der Klammer übersehen
[mm] f_2(y-2*y-2*x, 3*x-3*x\red{+}y)
[/mm]
> [mm]\Rightarrow f_2(y-2*x, -y)[/mm]
und hier ist [mm] y-2*y=\red{-}y
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Fr 17.11.2006 | | Autor: | KnockDown |
> Moin,
>
> ich weiß zwar nicht, ob das mit Komposition gemeint ist,
> aber du hast auf jeden Fall zwei Vorzeichenfehler drin
>
>
> > [mm]f_2: \IR^2 \to \IR^2[/mm]
> > [mm](x, y) \mapsto (y-2*x, 3*x-y)[/mm]
> >
>
> > Daraus die Komposition/Verknüpfung/Hintereinanderausführung
> > bilden
> >
> > [mm]f_2 \circ f_2[/mm]
> > Hi, könnt ihr überprüfen ob das ganze
> > stimmt? Ich habe es mal gerechnet:
> >
> > [mm]f_2(f_2(x))[/mm]
> > [mm]\Rightarrow f_2(y-2*x, 3*x-y)[/mm]
> > [mm]\Rightarrow f_2(y-2*(y-2*x), 3*x-(3*x-y))[/mm]
>
> >
> > [mm]\Rightarrow f_2(y-2*y-2*x, 3*x-3*x-y)[/mm]
>
> das zweite "Minus" in der Klammer übersehen
>
> [mm]f_2(y-2*y-2*x, 3*x-3*x\red{+}y)[/mm]
>
> > [mm]\Rightarrow f_2(y-2*x, -y)[/mm]
>
> und hier ist [mm]y-2*y=\red{-}y[/mm]
>
>
>
> Liebe Grüße
> Herby
>
Hi, ja ich hab grad gesehen dank Gono, dass ich das "komplett" falsch habe :) naja jetzt habe ich dank dir noch gesehen dass das "falsche" auch noch "falsch" ist *g*
Danke! Stimmt ich hab das Minus vor der Klammer falsch gesehen und einfach so gerechnet, als ob ich die Klammer mir wegdenken kann --> dabei drehen sich die Vorzeichen um! Danke!
Gruß Thomas
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Hm,
ich habs nachgerechnet, komm aber auf was anderes^^
[mm]f_2(x,y) = (y-2x,3x-y)[/mm]
[mm]f_2(f_2(x,y)) [/mm]
[mm]= f_2(y-2x,3x-y)[/mm]
[mm]= [(3x-y) - 2(y-2x), 3(y-2x) - (3x-y)][/mm]
[mm]= [(3x - y - 2y + 4x),(3y - 6x - 3x + y)][/mm]
[mm]=[7x - 3y, 4y - 9x] [/mm]
Gruß,
Gono.
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>Hm,
>
>ich habs nachgerechnet, komm aber auf was anderes^^
>
[mm] >$f_2(x,y) [/mm] = (y-2x,3x-y)$
>
[mm] >$f_2(f_2(x,y))$
[/mm]
>$= [mm] f_2(y-2x,3x-y)$
[/mm]
>$= [(3x-y) - 2(y-2x), 3(y-2x) - (3x-y)]$
>$= [(3x - y - 2y + 4x),(3y - 6x - 3x + y)]$
>$=[7x - 3y, 4y - 9x]$
>
>Gruß,
>Gono.
Danke! Ich hab meinen Fehler gesehen. Ich habe einfach nur in das "x" oder in das "y" eingesetzt. Ich hatte das falsch verstanden, dabei muss ich immer beides in jede Variable einsetzen--> so wie du es halt gemacht hast!
Danke!
Dann ist ja klar dass [mm] $f_2 \circ f_2$ [/mm] keine "identische Abbildung" ist also kein id_f2
Ne?
Gruß Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Do 23.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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