Aufgabe; geometrische Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 Fr 19.04.2013 | | Autor: | laraa |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=0}^{\infty} [\bruch{(-1)^k}{3^k} [/mm] + [mm] \bruch{4}{2^k}] [/mm] |
Hallo,
Ich habe Probleme bei der oberen geometrischen Reihe.
Würde ich jetzt die erste Teilsumme berechnen also: [mm] \bruch{(-1)^k}{3^k}, [/mm] dann erhalte ich mit [mm] \bruch{1}{1-q} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}.
[/mm]
Nun weiß ich aber nicht genau wie ich die zweite Teilsumme berechnen muss. Ich kann ja nur [mm] \bruch{1}{1-q} [/mm] anwenden wenn [mm] q^k [/mm] gilt. Und das in einem Bereich von [mm] -1
Hat da wer irgendwelche Tipps wie man da generell bei solchen geometrischen Reihen vorgehen könnte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Fr 19.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty} [\bruch{(-1)^k}{3^k}[/mm] +
> [mm]\bruch{4}{2^k}][/mm]
> Hallo,
>
> Ich habe Probleme bei der oberen geometrischen Reihe.
>
> Würde ich jetzt die erste Teilsumme berechnen also:
> [mm]\bruch{(-1)^k}{3^k},[/mm] dann erhalte ich mit [mm]\bruch{1}{1-q}[/mm] =
> [mm]\bruch{3}{4}.[/mm]
O.K.
>
> Nun weiß ich aber nicht genau wie ich die zweite Teilsumme
> berechnen muss. Ich kann ja nur [mm]\bruch{1}{1-q}[/mm] anwenden
> wenn [mm]q^k[/mm] gilt. Und das in einem Bereich von [mm]-1
> leider steht hier ja nicht [mm]q^k[/mm] sondern: [mm]\bruch{a}{q^k}[/mm] ...
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{4}{2^k}=4* \summe_{k=0}^{\infty}(\bruch{1}{2})^k
[/mm]
Hilft das ?
FRED
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:44 Fr 19.04.2013 | | Autor: | laraa |
Ja auf jeden fall!
Jetzt kann ich die Teilsumme von [mm] \bruch{1}{2} [/mm] berechnen, dann erhalte ich 2, diese muss ich jetzt *4 rechnen und erhalte 8.
Somit sind die beiden Teilsummen jeweils [mm] \bruch{3}{4} [/mm] und 8, addiert man diese erhält man den Grenzwert [mm] \bruch{35}{4}.
[/mm]
Danke
P.S.: Kann ich hier noch eine andere Aufgabe reinschreiben oder muss ich dafür einen neuen Thread eröffnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 Fr 19.04.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo laraa,
Deine Lösung ist richtig.
Und für eine neue Aufgabe machst Du besser einen neuen Thread auf, es sei denn, die neue Aufgabe ist vom Typ absolut identisch mit der letzten.
Grüße
reverend
|
|
|
|
