Aufgabe in Englisch < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mo 09.12.2013 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | In the following excerpt from a term paper, $N$ denotes the nonnegative integers, [mm] $N^n$ [/mm] denotes the set of $n-$ tuples of nonnegative integers, and
[mm] $A_n=\{(a_1,a_2,\ldots,a_n)\in N^n|a_1\ge\ldots \ge a_n\}.$ [/mm] If $C,P [mm] \subset N^n,$ [/mm] then $L(C,P)$ is defined to be [mm] $\{c+\sum_{j=1}^m p_j| c\in C, m\ge 0,$ and $p_j \in P$ for $1\le j\le m.\}$ [/mm] Proof that if [mm] $L(C,P)\subseteq A_n$ [/mm] and [mm] $C\neq \emptyset [/mm] ,$ then [mm] $C\subseteq A_n$ [/mm] and [mm] $P\subseteq A_n.$ [/mm] Write your proof in a stylistically good looking way! |
Proof:
Let $c$ be an element of $C.$ This means that $c$ has the shape [mm] $(a_1,a_2,\ldots,a_k):k\le [/mm] n.$
If $u [mm] \in [/mm] L(C,P),$ then $u=c + [mm] p_1 [/mm] + [mm] p_2+\ldots [/mm] + [mm] p_m \in A_n$ [/mm] and [mm] $\sum_{j=1}^m p_j \in A_n \wedge [/mm] c [mm] \in A_n.$ [/mm] Because [mm] $A_n$ [/mm] is closed under addition (it's a subof [mm] $N^n$)it [/mm] follows that [mm] $p_j \in A_n$ [/mm] forall $j$ and $c [mm] \in A_n$ [/mm] which implies that [mm] $P\subseteq A_n \wedge C\subseteq A_n.$ [/mm] q.e.d.
Kann mir jemand bescheid sagen, ob das ein logisch schlüssiger Beweis ist. Ich muss das nämlich in "English for mathematicians" vorweisen. Ich wäre euch sehr dankbar für Kontrolle. :) (natürlich bitte ich euch nur um rein mathematische Kontrolle)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Di 10.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> In the following excerpt from a term paper, [mm]N[/mm] denotes the
> nonnegative integers, [mm]N^n[/mm] denotes the set of [mm]n-[/mm] tuples of
> nonnegative integers, and
> [mm]A_n=\{(a_1,a_2,\ldots,a_n)\in N^n|a_1\ge\ldots \ge a_n\}.[/mm]
> If [mm]C,P \subset N^n,[/mm] then [mm]L(C,P)[/mm] is defined to be
> [mm]\{c+\sum_{j=1}^m p_j| c\in C, m\ge 0,[/mm] and [mm]p_j \in P[/mm] for
> [mm]1\le j\le m.\}[/mm] Proof that if [mm]L(C,P)\subseteq A_n[/mm] and [mm]C\neq \emptyset ,[/mm]
> then [mm]C\subseteq A_n[/mm] and [mm]P\subseteq A_n.[/mm] Write your proof in
> a stylistically good looking way!
> Proof:
> Let [mm]c[/mm] be an element of [mm]C.[/mm] This means that [mm]c[/mm] has the shape
> [mm](a_1,a_2,\ldots,a_k):k\le n.[/mm]
Was soll das denn bedeuten ?? Meinst Du
[mm] c=(a_1,a_2,\ldots,a_n) [/mm] ?
> If [mm]u \in L(C,P),[/mm] then [mm]u=c + p_1 + p_2+\ldots + p_m \in A_n[/mm]
Wieso denn das ? Wer sagt, dass u eine solche Darstellung mit obigem c hat ?
> and [mm]\sum_{j=1}^m p_j \in A_n \wedge c \in A_n.[/mm] Because [mm]A_n[/mm]
Da komme ich nicht mehr mit !
FRED
> is closed under addition (it's a subof [mm]N^n[/mm])it follows that
> [mm]p_j \in A_n[/mm] forall [mm]j[/mm] and [mm]c \in A_n[/mm] which implies that
> [mm]P\subseteq A_n \wedge C\subseteq A_n.[/mm] q.e.d.
>
> Kann mir jemand bescheid sagen, ob das ein logisch
> schlüssiger Beweis ist. Ich muss das nämlich in "English
> for mathematicians" vorweisen. Ich wäre euch sehr dankbar
> für Kontrolle. :) (natürlich bitte ich euch nur um rein
> mathematische Kontrolle)
|
|
|
|
