Aufgabe kombinatorik/Binom.koe < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Mi 06.03.2013 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | | Ziehung der Lottozahlen (ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl). |
Hallo, ich habe eine Verständnisfrage zum Binominalkoeffizienten im Modell "ohne zurücklegen & ohne Berücksichtigung der Reihenfolge)
Aus der Aufgabe ergibt sich der Biniominalkoeffizient:
[mm] \vektor{49 \\ 6}
[/mm]
-> [mm] \bruch{49!}{6! * (49-6)!}
[/mm]
Hier beginnt meine Frage.
Im Skript ist dieser Term nun wie folgt aufgeschrieben worden:
[mm] \bruch{49!}{6! * (49-6)!} [/mm] = [mm] \bruch{49*48*47*46*45*44}{6*5*4*3*2*1}=13983816
[/mm]
Ich verstehe leider absolut nicht, wie man auf diese Zahlen kommt.
Im Zähler hätte ich gedacht, dass es "49*48*47*...*2*1" heißen müsste & im Nenner wüsste ich mit dem eingeklammerten term jetzt leider auch nichts anzufangen, die "6!" hätte ich allerdings nach dem gleichen Muster berechnet.
Es wäre nett, wenn mir jemand diese Aufgabe etwas erläutern könnte.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mi 06.03.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Mal mit ein paar weiteren Zwischenschritten:
[mm] \vektor{49 \\ 6}=\bruch{49!}{6!*(49-6)!}=\bruch{49!}{6!*43!}=\bruch{49*48*47*45*44*43*42*41*40* \ldots *3*2*1}{6!*43*42*41*40*\ldots *3*2*1}.
[/mm]
Hier kürzen sich dann im Zähler und Nenner [mm] $43*42*41*40*\ldots [/mm] *3*2*1$ weg und du erhältst dein Ergebnis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Mi 06.03.2013 | | Autor: | Tony1234 |
Super! Vielen Dank, das hilft mir gerade ungemein!
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