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| Aufgabe | | Die Kreise K1 mit Mittelpunkt M1 und K2 mit Mittelpunkt M2 schneiden sich in zwei Punkten a und b. Die Gerade AN1 schneidet den Kreis K1 in den Punkten a und c, die Gerade AM2 schneidet den Kreis K2 in den Ounkten a und d. Man zeige, dass die Geraden CD und M1M2 parallel sind und dass bauf der Geraden cd liegt. |
Soooo.. die Aufgabe haben wir heute bekommen. Wie soll ich da ran gehen?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Mi 26.09.2007 | | Autor: | crashby |
Hey Melli,
was hast du denn alles gegeben ?
Mach dir mal eine Skizze.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Do 27.09.2007 | | Autor: | Friik |
Wenn ihr die Aufgabe auch ohne Vektoren lösen dürft hätte ich zwei Lösungsansätze für dich.
Erstmal ist es natürlich immer sinnvoll, sich eine Skizze zu machen :).
1. [mm] \overline{CD} \parallel \overline{M_{1}M_{2}}
[/mm]
Hier würde ich vorschlagen, über die Ähnlichkeit von Dreiecken zu gehen. Man hat zwei Dreiecke, die einen Winkel [mm] \alpha [/mm] gemeinsam haben und deren Längenverhältnis der Schenkel gleich groß ist.
[mm] \alpha \equiv \alpha [/mm] (Na sowas *lol*)
[mm] \bruch{\overline{AM_{1}}}{\overline{AC}} [/mm] = [mm] \bruch{\overline{AM_{2}}}{\overline{AD}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Damit sind die beiden Strecken zwangsläufig parallel, weil beide Dreiecke "übereinander liegen".
2. B liegt auf der Geraden [mm] \overline{CD}
[/mm]
Hier würde ich als Ansatz den Satz des Thales vorschlagen. Die beiden Peripheriewinkel über den Halbkreisen [mm] k_{1} [/mm] und [mm] k_{2} [/mm] sind damit jeweils 90° groß. Wir setzen voraus, dass es die beiden Strecken [mm] \overline{CD} [/mm] und [mm] \overline{BD} [/mm] gibt. Da [mm] \beta [/mm] = 180° (Die beiden Teilwinkel sind wegen dem Satz des Thales = 90°) ist [mm] \beta [/mm] ein gestreckter Winkel und somit auf der Gerade [mm] \overline{CD} [/mm] liegend.
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