Aufgabe mittels Riemannsumme < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:26 So 06.12.2009 | | Autor: | anaana |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm]\integral_{1}^{8} \wurzel[3]{x}\ dx[/mm] mittels Riemannsummen zur Zerlegung [mm] \mathcal Z_n [/mm] : [mm] x_0=1,x_1=q,x_2=q^2,....,x_n=q^n=8 [/mm] |
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Hi,
Wie könnte diese Aufgabe gelöst werden?
Mit den normalen Integralregeln ist diese Aufgabe ja kein Problem, aber mit den Riemannsummen gestaltet sich diese Aufgabe sehr schwierig für mich.
mfg anaana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 So 06.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum schreibst du die Riemannsumme nicht erstmal hin? mit der gegebenen Unterteilung? Zielrichtung für n gegen [mm] \infty [/mm] kennst du auch, also kannst du dann entsprechend umformen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 So 06.12.2009 | | Autor: | anaana |
Die Riemannsumme müsste dann so aussehen:
[mm]q=\wurzel[n]{8/1}[/mm] (b=8, a=1)
[mm]x_{j+1}-x_j = (q-1)*q^j <= (q-1)*8[/mm] Daraus folgt dann dass q gegen 1 geht für n gegen unendlich.
Riemannsumme:
[mm]\sum_{j=0}^{n-1} f(x_j)(x_{j+1}-x_j)[/mm]
Aber wie gehts jetzt weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 So 06.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Abschätzung hilft dir nix. Schreib für den speziellen Fall die Reimansumme hin, das was du schreibst ist viel zu allgemein, deshalb kann man ja nichts sehen.
da komm z. Bsp ein [mm] q^{i/2}*q^i [/mm] vor usw. Es hat gar keinen Sinn nicht den konkreten Fall aufzuschreiben.
Gruss leduart
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