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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Mo 22.12.2008 | | Autor: | larifari |
| Aufgabe | [mm] \integral x*(sinx^{2}+cosx^{2})dx
[/mm]
(x wird quadriert nicht sin/cos) |
Dieses Integral soll mit partieller Integration gelöst werden. Für die partielle Integration ist mir folgende Formel gegeben:
[mm] \intergral [/mm] u'v dx = [mm] uv-\integral [/mm] uv'dx
So jetzt habe ich u=x und [mm] v=sinx^{2}+cosx^{2} [/mm] gewählt und das ganze sieht bei mir wie folgt aus:
[mm] \integral x*sinx^{2}+cosx^{2} [/mm] dx = [mm] \bruch{1}{2}*sinx^{2}+cosx^{2}-\integral \bruch{1}{2}x*cosx^{2}-sinx^{2} [/mm]
Jedoch habe ich nicht, dass Gefühl, dass das so richtig ist? Anderseits glaube ich mich genau an die Formel gehalten zu haben? Aber ich frage mich wie ich daraus auf das Ergebnis von [mm] \bruch{1}{2}(sinx^{2}-cosx^{2})+C [/mm] kommen soll?
Wäre für Tipps sehr dankbar, damit es wieder klick macht. Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo larifari!
Dieses Integral ist nicht mittels partielle Integration zu lösen.
Substituiere hier: $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Hallo!
Daß man diese Aufgabe mit Part. Integration lösen soll, verstehe ich auch nicht.
WENN, dann hast du allerdings etwas falsch gemacht.
Wenn man Integrale der Art [mm] $\int x*\sin(x)$ [/mm] lösen mit P.I. will, so muß man doch drauf achten, was einen an dem Integranden stört, und wie man es weg bekommt. In diesem klassischen Fall könnte man das x durch Ableiten weg bekommen, daher ist das x NICHT die Ableitung:
$u=x_$
[mm] $v'=\sin(x)$
[/mm]
[mm] $\int x*\sin(x)=[x*\cos(x)]-\int \cos(x)$
[/mm]
In der Aufgabe hier bringt das aber nichts, weil man wegen dem Aufleiten [mm] \int\cos(x^2) [/mm] und anschließend nochmal [mm] \int\left(\int\cos(x^2)\right) [/mm] bilden müßte.
Loddar hat schon recht, daß man hier direkt mit Substitution weiterkommt. Durch ganz genaues Hinschaun kannst du dir das aber auch ersparen. Frage: Was ist die Ableitung von [mm] \sin(x^2) [/mm] ? Wenn du das weißt, kannst du dir die Lösung zu deiner Aufgabe sehr schnell zusammenbasteln.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Mo 22.12.2008 | | Autor: | larifari |
Also Ableitung von [mm] sin(x^{2}) [/mm] ist meiner meinung nach cos [mm] x^{2}!? [/mm]
Nochmal allgemein eine Frage zu partieller Integration.
Die Formel ist ja folgende: [mm] \integral [/mm] u´v dx = uv - [mm] \integral [/mm] uv`dx .
u` ist dabei einfach eine Annahme, dass schon abgeleitet wurde oder? Also ich muss da nichts selbst was ableiten sondern nehme einfach an, dass das u meiner Aufgabe bereits u` ist oder?
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> Also Ableitung von [mm]sin(x^{2})[/mm] ist meiner meinung nach cos
> [mm]x^{2}!?[/mm]
Hallo,
oh nein!
Das geht doch mit der Kettenregel.
>
> Nochmal allgemein eine Frage zu partieller Integration.
>
> Die Formel ist ja folgende: [mm]\integral[/mm] u´v dx = uv -
> [mm]\integral[/mm] uv'dx .
>
> u' ist dabei einfach eine Annahme, dass schon abgeleitet
> wurde oder? Also ich muss da nichts selbst was ableiten
> sondern nehme einfach an, dass das u meiner Aufgabe bereits
> u' ist oder?
Ich verstehe das nicht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Mo 22.12.2008 | | Autor: | larifari |
Ups ja, [mm] sin(x^{2}) [/mm] abgeleitet ist [mm] 2x*cos(x^{2}) [/mm] ?
Also nochmal zur partieller Integration, irgendwann werd ich schon dahinter kommen.
Folgende Aufgabe sollte mit partieller Integration zu lösen sein
[mm] \integral x*e^{3x} [/mm] dx ?
Formel: $ [mm] \integral [/mm] $ u´v dx = uv -
$ [mm] \integral [/mm] $ uv'dx .
Ich wähle u=x , v= [mm] e^{3x}. [/mm] Daraus folgt ja nun:
[mm] \integral x*e^{3x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x^{2}*e^{3x}-\integral \bruch{1}{2}x^{2}*3e^{3x} [/mm] oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Mo 22.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ups ja, [mm]sin(x^{2})[/mm] abgeleitet ist [mm]2x*cos(x^{2})[/mm] ?
Das ist korrekt
>
> Also nochmal zur partieller Integration, irgendwann werd
> ich schon dahinter kommen.
>
> Folgende Aufgabe sollte mit partieller Integration zu lösen
> sein
>
> [mm]\integral x*e^{3x}[/mm] dx ?
>
> Formel: [mm]\integral[/mm] u´v dx = uv -
> [mm]\integral[/mm] uv'dx .
>
> Ich wähle u=x , v= [mm]e^{3x}.[/mm] Daraus folgt ja nun:
>
> [mm]\integral x*e^{3x}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}x^{2}*e^{3x}-\integral \bruch{1}{2}x^{2}*3e^{3x}[/mm]
> oder?
Das ist korrekt, aber das hintere Integral ist nicht wirklich einfacher.
Vertausche mal deine Wahl von u' und v, also [mm] u'=e^{3x} [/mm] und v=x, dann hast du am Ende ein sehr einfach zu lösendes "Restintegral".
(Mit diesem Trick könntest du dann auch das obige Integral, also $ [mm] \integral x\cdot{}(sinx^{2}+cosx^{2})dx [/mm] $ lösen.)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Mo 22.12.2008 | | Autor: | larifari |
Komm ich dann auf:
[mm] \integral e^{3x}*x [/mm] = [mm] \bruch {1}{3}e^{3x}*x [/mm] - [mm] \integral \bruch {1}{3}e^{3x}*1 [/mm] ?
Wenn ja, dann hab ich es wohl verstanden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo larifari!
So stimmt es. Nun noch das letzte Integral ermitteln ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mo 22.12.2008 | | Autor: | larifari |
Ich bedanke mich wieder bei allen, vielleicht komm ich ja mit der Mathe doch noch irgendwann in einen grünen Bereich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 22.12.2008 | | Autor: | MaRaQ |
Hmm. Wie bricht man denn die Beantwortung einer Frage ab, wenn man bemerkt, dass man lediglich einem Denkfehler aufgesessen ist?
> Ich wähle u=x , v= [mm]e^{3x}.[/mm] Daraus folgt ja nun:
u'=x sollte da stehen, tippe auf Tippfehler, denn sonst stimmt nach Nachrechnen alles, wie M.Rex schon schrieb.
Mein Fehler.
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