Aufgabe zu Dynamischer Rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Tomas |
Hallo !
Also ich habe folgende Aufgabe:
Eine Angestellte schließt am 25. Geb. einen Altersspartvertrag ab zu folgenden Bedingungen:
Einzahlung monatlich 100 im ersten Jahr, in jedem folgenden Jahr 10 mehr als im vorigen Jahr. Die Verzinsung beträgt 4,5% p.a.
Am Ende der Laufzeit (65. Lebensjahr) wir ein Bonus von 30% auf ihre Einzahlungen (ohne Zinsen) zusätzlich zu den Zinsen gutgeschrieben.
a) Welcher Betrag wird zum 65. Lebensjahr bei voller Einzahlung gutgeschrieben?
b) Wie hoch ist die Effektivverzinsung?
Mein Ansatz:
Dynamisch, postnumerando,arithmetisch !!!
[mm] R_{0} [/mm] = Barwert
[mm] R_{N} [/mm] = Endwert
[mm] s_{n} [/mm] = Faktor
q= 1,045
d= Aufschlag, hier 10
i = 4,5/100
a) [mm] R_{N} [/mm] = [mm] r*s_{n}+ \bruch{d}{i}(s_{n}-n) [/mm] -> Wert nach 40 Jahren
Wie berechnet man allerdings die reinen Einzahlungen ohne Zinsen ?? Da sie auf die Einzahlung ohne zinsen ja nochmal 30% bekommt. Ist das der Barwert ??
b) weiß ich leider nicht...
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Thomas,
ich glaube, dein Ansatz ist richtig.
Die unterjährige monatliche Rente würde ich als vorschüssig behandeln. Da die monatlichen Zahlungen von je 100 Euro anscheinend zum Anfang eines jeden Monats gezahlt werden.
100*[12+[mm]\bruch{0.045}{2}[/mm]*(12+1)] = 1.229,25
Dies ist die Ersatz-Jahresrente.
[mm] R_n [/mm] = 1.229,25*[mm]\bruch{1,045^{40}-1}{1,045-1}[/mm]+[mm]\bruch{10}{1,045-1}[/mm]*([mm]\bruch{1,045^{40}-1}{1,045-1}[/mm]-40)
Der Bonus wird nur auf die eingezahlten Beträge, also ohne Zinsen, gewährt.
12*100 = 1200 im Jahr.
arithmetische Reihe:
S = [mm]\bruch{n}{2}[/mm]*[2a+(n-1)*d]
S = [mm]\bruch{40}{2}[/mm]*[2*1200+(40-1)*10]
S = 55.800
Die eingezahlten Beträge müssten 55.800 Euro betragen. Darauf werden 30 % Bonus gutgeschrieben.
55.800*1,3 = 72.540
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Tomas |
Hallo Josef
Vielen Dank für deine Mühe. Werde mir das durch den Kopf gehen lassen. DAnke sehr :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 So 23.01.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Tomas,
Der Endwert nach 40 Jahren beträgt 146.462,50 Euro.
Der Bonus 30% von 55.800 = 16.740.
Der auszuzahlende Betrag beträgt insgesamt 163.202,50 Euro.
Die Effektivverzinsung beträgt:
12*100[1+(q-1)*[mm]\bruch{6,5}{12}[/mm]]*[mm]\bruch{q^{40}-1}{q-1}[/mm]-163.202,50
[mm] i_{eff} [/mm] = q-1 = 5,36...%
|
|
|
|
