Aufgabe zu Flächenberechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Ich komme bei einer Aufgabe im Analysis Buch S.129/ Nr. 13e überhaupt nicht voran.
Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe: Skizzieren sie den Graphen von f.
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die überdem Interwall I
zwischem dem Graphen von f und der x-Achse liegt.
f(x)=2x³-8x I=[-1;2]
dann wäre die Stammfunktion f(x) = [mm] 0,5*x^4 [/mm] - 4x² oder?
Danach komme ich aber mit den Interwallgrenzen total durcheinander und bekomme keine ,,annähernd richtige" Lösung raus.
Bitte helft mir!!!Ich muss die Aufgabe Morgen (19.05) vortragen und verzweifele bald!
MfG,
Daniel
|
|
| |
|
Hallo Daniel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du hast in dem genannten Intervall ja eine Nullstelle der Funktion liegen: [mm] $x_N [/mm] \ = \ 0$
Hast Du das Integral denn dementsprechend zerlegt in zwei Einzelintegrale?
[mm] $A_{ges.} [/mm] \ = \ [mm] A_1 [/mm] + [mm] A_2 [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_{-1}^{0} {f(x) \ dx} \right| [/mm] \ + \ [mm] \left| \ \integral_{0}^{2} {f(x) \ dx} \right|$
[/mm]
Deine Stammfunktion stimmt jedenfalls.
Kontrollergebnis (ohne Gewähr): $A \ = \ 11,5 \ [FE]$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für deine schnelle Antwort, habe noch eine Frage:
Ich bekomme nach meiner Rechnung -11,5FE raus, wird das Minus dann im
Endergebnis ein Plus?
Die Frage klingt bestimmt ein bisches doof, aber ich war lange krank und bin jetzt erst ,,frisch" in das Thema eingestiegen! 
Beim Zeichnen muss ich dann die Parabel bei 0 ansetzen, geht die Kurve ins Negative oder Positive (überlege desshalb, wegen meinem -11,5FE )?
MfG,
Daniel
|
|
|
| |
|
dein negativer wert ist das integral, der flächeninhalt ist stets der betrag des integrals, also 11,5FE
du zeichnest die kurve genauso wie vorher, also ganz normal
sie müsste punktsymmetrisch zu 0(0/0) sein.
wenn du keinen taschenrechner hast, der dir das anzeigt, müsstest du einige punkte bestimmen und dann verbinden, am besten den Hoch- und den Tiefpunkt und die Nullstellen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Herthaner |
Vielen Dank, hat mir sehr geholfen!
Echt ein klasse Forum, davon können sich andere Foren mal was abgucken.
mfg
Daniel
|
|
|
| |
|
Hallo Daniel,
> Hallo!
> Aufgabe: Skizzieren sie den Graphen von f.
> Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die
> überdem Interwall I
> zwischem dem Graphen von f und der x-Achse liegt.
>
> f(x)=2x³-8x I=[-1;2]
>
> dann wäre die Stammfunktion f(x) = [mm]0,5*x^4[/mm] - 4x² oder?
> Danach komme ich aber mit den Interwallgrenzen total
> durcheinander und bekomme keine ,,annähernd richtige"
> Lösung raus.
Hast du auch schon unsere  Mathebank entdeckt?
Insbesondere die Abhandlung über das Integral?
Du hast hier eine Funktion zu integrieren, die in dem betrachteten Intervall eine Nullstelle hat:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Daher musst du das Integral schrittweise: Rand - Nullstelle - Rand berechnen.
Ich kann nicht nachvollziehen, wie du auf -11,5 gekommen sein könntest.
Das Integral über das ganze Intervall - ohne Rücksicht auf die Nullstelle - ergäbe doch:
3,5-8=4,5 FE.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
