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Hallo!
Könnte mir bitte jemand helfen den Beweis für Folgende Aufgabe nachzuvollziehen?
Danke schon mal im Voraus.
(an) und (bn) seien beschränke Folge mit nichtnegativen Gliedern. Dann ist
lim sup(an * bn) =< (lim sup an) * (lim sup bn)
Beweis:
Sei [mm] \alpha [/mm] := lim sup an, [mm] \beta [/mm] := lim sup bn, [mm] \gamma [/mm] := lim sup(an * bn),
[mm] \varepsilon [/mm] > 0. Bestimme [mm] \delta [/mm] >0 aus [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] * [mm] \delta [/mm] + [mm] (\delta)² [/mm] = [mm] \varepsilon. [/mm] Es ist an =< [mm] \alpha [/mm] + [mm] \delta, [/mm] bn =< [mm] \beta [/mm] + [mm] \delta [/mm] für alle n>= n0, also an * bn =< [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \delta) [/mm] * [mm] (\beta [/mm] + [mm] \delta) [/mm] = [mm] \alpha [/mm] * [mm] \beta [/mm] + [mm] \varepsilon [/mm] für alle n=< n0 und somit [mm] \gamma [/mm] =< [mm] \alpha [/mm] * [mm] \beta
[/mm]
Was ich nicht verstehe ist, was das /delta ist und warum es heißt [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] * [mm] \delta [/mm] + [mm] (\delta)²
[/mm]
Ich habe habe diese Frage mittlerweile in einem anderen Forum gestellt: http://www.gamestar.de/community/gspinboard/showthread.php?p=5995413#post5995413
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:53 Mi 29.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich kann ein beliebiges [mm] \delta [/mm] waehlen, so dass [mm] an<\alpha+\delta, [/mm] entsp. bn
und euer prof. hat das ganze mit nem beliebigen [mm] \delta [/mm] gerechnet. und dann am Schluss geschlossen, dass er das [mm] \delta [/mm] so waehlen muss, dass es da [mm] \varepsilon [/mm] in der gleichung gibt.
Und dann hat er so getan, als haet ers schon vorher gewusst.
so geht man oft vor, man faengt mit nem [mm] \delta [/mm] an, das ja beliebig klein sein darf, und kriegt dann am Schluss ne gleichung fuer das ding raus, die schreibt man dann am anfang hin. wenn du hinsiehst ist auch sicher [mm] \delta< \varepsilon
[/mm]
Gute Nacht leduart
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