Aufgabe zu Poisson-Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mi 24.06.2009 | | Autor: | tomu |
| Aufgabe | In der Mittagspause (60 Minuten) gehen insgesamt 438 Studenten in die Mensa.
Der Koch und sein Team können pro Minute 18 Hauptgerichte fertigstellen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der Studenten warten muss?
Um wieviele Hauptgerichte pro Minute muss der Koch und sein Team mehr kochen (pro Minute) damit 75% der Stunden gleich ihr Essen bekommen? Und wieviel für 99%?
Annahme: Die Studenten treffen Poisson-Verteilt in der Mensa ein. |
Wie geht man an so eine Aufgabe am besten ran? Mir fehlt (wie fast immer) der Ansatz.
Die Formel habe ich zwar:
[mm] P\lambda(X [/mm] - k) = [mm] \bruch{\lambda^{k}}{k!} e^-\lambda
[/mm]
Aber wie wende ich sie jetzt genau an?
Was ist k und [mm] \lambda [/mm] ?
Wäre prima wenn mir das einer vorrechnen könnte!
Der Rechenweh für die 75% und 99% dürfte wohl gleich sein, also reicht hier natürlich eine der beiden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Mi 24.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin tomu,
ich fuerchte, du musst erst noch einige (Hoch-)Schularbeiten erledigen.
Deine Frage offenbart zu grosse Luecken in deinem Grundlagenwissen.
vg Luis
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Deine Zufallsvariable ist hier X (= Anzahl der eintreffenden Studenten innerhalb einer Minute) und X ist poissonverteilt mit Parameter [mm] \lambda. [/mm]
Nun ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass keiner warten muss, d.h.
P("keiner muss warten")
= P("in jeder der 60 Minuten treffen max. 18 Studenten ein")
= P("in einer Minute treffen max. 18 Studenten [mm] ein")^{16} [/mm]
= ...
Klarer?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:53 Do 25.06.2009 | | Autor: | tomu |
Danke erstmal für deine Antwort!
Etwas klarer schon. Irgendwie versteh ich aber noch nicht wie ich herausfinde was mein [mm] \lambda [/mm] ist?!? Jetzt nicht nur bei dieser Aufgabe, sondern Allgemein weiß ich nie welchen Wert ich dafür nehmen muss.
Hast du dafür noch en Hinweis?
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Grundsätzlich ist [mm] \lambda [/mm] ja unbekannt. (Den wahren Parameter kann man nie herausfinden.)
Da der Erwartungswert einer poissonverteilten Zufallsvariable X aber gleich [mm] \lambda [/mm] ist, kann man [mm] \lambda [/mm] über den Durchschnittswert [mm] \bar{x} [/mm] schätzen.
In der konkreten Aufgabe würde ich also [mm] \lambda [/mm] = 438/60 =7,3 setzen.
(Hoffe, das stimmt auch so ^^)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Do 25.06.2009 | | Autor: | tomu |
Super!
Dann dank ich dir mal recht herzlich!
Bis zur Klausur ist es zwar noch ne menge Arbeit, aber so langsam wirds 
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