Aufgabe zulässig? Element-Bez. < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:17 So 29.07.2007 | | Autor: | enoemos |
| Aufgabe | Gegeben seien die folgenden Teilmengen der natürlichen Zahlen:
A = [mm] \{x | x \mbox{ ist ein Vielfaches von 4} \}
[/mm]
B = [mm] \{x | x \mbox{ ist ein Teiler von 100} \}
[/mm]
C = [mm] \{x | x \mbox{ ist eine Primzahl} \}
[/mm]
Geben Sie die Wahrheitswerte der folgenden Aussagen an (mit Begründung):
(...)
c) (A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \in [/mm] B |
Meiner Meinung nach ist erwartete Antwort: "falsch", weil (A [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \emptyset [/mm] und [mm] \emptyset \not\in [/mm] B. Ich denke auch, dass die Aufgabenstellung (Klausuraufgabe an meiner FH, 1. Sem.) zulässig ist.
Nun hat mir gegenüber aber jemand mit Überzeugung behauptet,
dass "(A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \in [/mm] B" gar keine gültige Aussage sei, weil B als Teilmenge von [mm] \IN [/mm] nur aus atomaren Elementen und nicht wiederum aus Mengen. Somit seien die beiden Mengen mit der Element-Beziehung nicht vergleichbar.
Dies könne man analog zu einem Compiler sehen, der einen Befehl wegen der Inkompatibilität zweier Typen nicht ausführt.
Die Antwort wäre also nicht "falsch" oder "wahr" sondern: "keine Aussage".
Was ist eure Meinung dazu? Ist die Klausuraufgabe ungenau / fehlerhaft?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 So 29.07.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hi enoemos,
> Meiner Meinung nach ist erwartete Antwort: "falsch", weil
> (A [mm]\cap[/mm] C) = [mm]\emptyset[/mm] und [mm]\emptyset \not\in[/mm] B. Ich denke
> auch, dass die Aufgabenstellung (Klausuraufgabe an meiner
> FH, 1. Sem.) zulässig ist.
Sehe ich erstmal auch so.
> Nun hat mir gegenüber aber jemand mit Überzeugung
> behauptet,
> dass "(A [mm]\cap[/mm] C) [mm]\in[/mm] B" gar keine gültige Aussage sei, weil
> B als Teilmenge von [mm]\IN[/mm] nur aus atomaren Elementen und
> nicht wiederum aus Mengen. Somit seien die beiden Mengen
> mit der Element-Beziehung nicht vergleichbar.
> Dies könne man analog zu einem Compiler sehen, der einen
> Befehl wegen der Inkompatibilität zweier Typen nicht
> ausführt.
> Die Antwort wäre also nicht "falsch" oder "wahr" sondern:
> "keine Aussage".
Hier scheint es mir darauf anzukommen, wie Mengen bei euch eingeführt wurden.
Wenn es bei euch Mengen von Mengen gibt ist deine Antwort mit Sicherheit richtig, falls ihr Mengen von Mengen verboten habt, dann müsste die Antwort wohl falsch sein, da die Aussage dann in der Tat keinen Sinn macht.
Das es einen Unterschied macht, wie man Mengen definiert, siehe:
![[]](/images/popup.gif) Klick
Was mich aber auch wundert, ist, dass man trotz der Widersprüchlichkeit die auftrit, wenn man Mengen von Mengen erlaubt, trotzdem immer wieder drüber stolpert dass die Mengen von Mengen einfach unbekümmert benutzt werden, ohne dass auf eine ev. Widersprüchlichkeit die sich daraus ableiten lässt hingewiesen wird.
Also sofern Mengen von Mengen erlaubt sind gilt sicher:
[mm]\{\} \not \in B [/mm]
Andernfalls darf man die Aussage so wahrscheinlich inct verwenden.
Das sind nur meine persönlichen Gedanken, daher warte mal ab was die alten Hasen dazu meinen ;)
Grüße Mumrel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 So 29.07.2007 | | Autor: | enoemos |
Also wir haben definitiv Mengen von Mengen oder auch Potenzmengen benutzt. Russelsche Antinomie o.ä. wurde bei uns nicht erwähnt.
Unsere Definition: Eine Menge ist eine ungeordnete Ansammlung von beliebigen Objekten. Die Objekte, die in einer Menge enthalten sind, heißen Elemente der Menge. Schreibweise: x [mm] \in [/mm] M bedeutet: Das Element x ist in Menge M.
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Aus dem Skript:
Unterschied zwischen Elementbeziehung und Teilmengenbeziehung
Ein beliebiges Objekt x ist Element einer Menge M,wenn es in der anderen Menge enthalten ist (x [mm] \in [/mm] M). Eine Menge A ist Teilmenge einer Menge B, wenn alle Elemente von A auch Elemente von B sind (A [mm] \subset [/mm] B).
edit: Ich habe die Frage nochmal eingestellt, weil ich gern noch mehr Antworten von "den alten Hasen" hätte...
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