Aufgabe zur Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mo 05.01.2009 | | Autor: | larifari |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=x^{\bruch{1}{3}}(1+x)^{\bruch{2}{3}}(1+x)^{\bruch{1}{2}} [/mm] |
Hallo,
ich soll von folgender AUfgabe die Ableitung bilden.
Mein Vorgehen bis jetzt. Ich wende 2 mal die Produktregel an, wobei
[mm] x^{\bruch{1}{3}} [/mm] = a
und
[mm] (1+x)^{\bruch{2}{3}}(1+x)^{\bruch{1}{2}} [/mm] = b
Daraus folgt: f´(x)= a´*b+a*b´
b´ ist wiederum eine Ableitung, die ich mittels Produktregel berechne. Hoffe soweit ist mein Gedanke erstmal richtig?
Jetzt bin ich auf folgendes gekommen:
f´(x)= [mm] \bruch{1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}}*(1+x)^{\bruch{2}{3}}(1+x)^{\bruch{1}{2}}+ (x)^{\bruch{1}{3}}*({\bruch{2}{3}}(x-1)^{-\bruch{1}{3}}*(-1))+(x-1)^{\bruch{2}{3}}*\bruch{1}{2}(x+1)^-\bruch{1}{2}
[/mm]
Jetzt finde ich keinen Ansatz um das ganze irgendwie zu vereinfachen oder zusammenzuschreiben? Hab es schon als Wurzel umgeschrieben und versucht es irgendwie zusammenzufassen, aber da scheitert es bei mir wieder. Vielleicht kann jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Mo 05.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo larifari!
Fasse vor dem Ableiten die beiden Klammern zusammen:
[mm] $$(1+x)^{\bruch{2}{3}}*(1+x)^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] (1+x)^{\bruch{2}{3}+\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] (1+x)^{\bruch{7}{6}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mo 05.01.2009 | | Autor: | larifari |
Ähm, in obiger Frage war ein Fehler. Einfach vergessen, konnte jetzt selbst weiterechnen.
Jetzt muss ich noch folgenden Term vereinfachen, jedoch fehlt mir dazu eine Idee:
[mm] x^\bruch{1}{3}*(1-x)^{\bruch{2}{3}}*(1+x)^{\bruch{1}{2}}*(\bruch{1}{3}x^{-1}-\bruch{2}{3}(1-x)^{-1}+\bruch{1}{2}(1+x)^{-1})
[/mm]
Kann jemand helfen?
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Hallo larifari,
> Ähm, in obiger Frage war ein Fehler. Einfach vergessen,
> konnte jetzt selbst weiterechnen.
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> Jetzt muss ich noch folgenden Term vereinfachen, jedoch
> fehlt mir dazu eine Idee:
>
> [mm]x^\bruch{1}{3}*(1-x)^{\bruch{2}{3}}*(1+x)^{\bruch{1}{2}}*(\bruch{1}{3}x^{-1}-\bruch{2}{3}(1-x)^{-1}+\bruch{1}{2}(1+x)^{-1})[/mm]
>
> Kann jemand helfen?
Klammere aus [mm]\bruch{1}{3}x^{-1}-\bruch{2}{3}(1-x)^{-1}+\bruch{1}{2}(1+x)^{-1}[/mm]
den Faktor [mm]x^{-1}*\left(1-x\right)^{-1}¨\left(1+x\right)^{-1}[/mm] aus
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Mo 05.01.2009 | | Autor: | larifari |
bin mir nicht ganz sicher, deswegen frag ich lieber nochmal:
Wenn ich ausklammer, kommt dann folgendes raus:
[mm] x^{-1}\cdot{}\left(1-x\right)^{-1}¨\left(1+x\right)^{-1}(\bruch{\bruch{1}{3}}{\cdot{}\left(1-x\right)^{-1}¨\left(1+x\right)^{-1}} [/mm] - ...) ?
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Hallo larifari!
Bis hier stimmt es.(Kontrolliere doch durch ausmultiplizieren)
Gruß
Angelika
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