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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Mo 26.12.2005 | | Autor: | Xavier |
| Aufgabe | K ist das schaubild der Funktion f mit [mm] f(x)=-1/2x^3+2x;XR.
[/mm]
a) Die Gerade mit der Gleichung x=u mit -2 <= u <= 1 schneidet K im im Punkt P und die Gerade g mit y=0,5x+1 im Punkt Q.
Für welche Wahl von u nummt die Länge der Strecke PQ ein Maximum an?
b)Für welchen Wahl von u liegt der Mittelpunkt der Strecke PQ (P ungleich Q) auf der x Achse? Zeigen Sie, dass der negative u-Wert zwischen -1 und 0 liegt und bestimmen Sie diesen mit Hilfe eines Iterationsverfahrens auf 3 Dezimalen genau.
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Hallo zusammen,
Aufgabe a) habe ich wie folgt gelöst:
Als erstes habe ich die Zielfunktion aufgestellt
L(u)= f(u)-g(u)
Aus der neuen Funktionen habe ich dann die erste Ableitung gebildet und sie gleich 0 gesetzt L'(u)=0
Die x-werte habe ich ermittelt und sie in der Hauptfunktion L(u) eingestezt um die maximale Länge zuermitteln. Die Randwerte habe ich dann auch in die L(u) eingesetzt also L(-2) und L(1). Wozu setzt man eigentlich diese Randwerte in der Hauptfuntion ein ? kann es vorkommen, das es doch nicht die größte strecke ist ?
Also in der Aufgabe b) kam ich nicht mehr weiter, weiß leider nicht wie ich u so bestimmen soll, das die Mitte der Strecke genau auf der x-Achse liegt.
Über eine Vorgehensweise würde ich mich sehr freuen.
Danke im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Völlig richtig! Mit der Berechnung der Extrema, die eine horizontale Tangente haben (also $L'(u) \ = \ 0$), erhält man lediglich die relativen Extrema.
Newton-Verfahren![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Regula Falsi