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| Aufgabe | | Eine Parabel 3.Ordnung hat im Ursprung die x-Achse un im Punkt A(2/2) die erste Winkelhalbierende als Tangente. Wie lautet die Gleichung der Parabel |
Ich habe eine Sternchenaufgabe bekommen aber ich komme damit nicht klar...
hat im Ursprung die x-Achse ==> was versteht man darunter?!
naja vielleicht der scheitelpunkt dann wäre 0/0 scheitelpunkt.
aber ich weiß auch nicht wie ich das mit der winkelhalbierenden im bezug zu stellen haben und was man daraus ableiten kann.
Kurz: Ich versteh ich gar nix!
Naja danke im vorruas
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Bei dieser Aufgabe geht es hauptsächlich um das Lösen eines linearen Gleichungssystems und ein bisschen Ableiten.
Zunächst musst du ja deine Zielfunktion aufschreiben. Die wäre hier $f(x) = a [mm] x^3 [/mm] + b [mm] x^2 [/mm] + c x + d$
Dann kannst du diese noch ableiten, was von Vorteil ist, da hier von Tangenten gesprochen wird, was sich im Anstieg ausdrücken wird.
Als nächstes musst du die Aufgabe nach Hinweisen durchsuchen. Idealerweise sind das genausoviele, wie du unbekannte Parameter hast.
Diese wären hier:
(1) $f(0) = 0$, weil die Funktion durch den Ursprung geht.
(2) $f'(0) = 0$, weil die Tangente im Ursprung (also hier ist die x-Achse die Tangente) den Anstieg $0$ hat.
(3) $f(2) = 2$, weil die Funktion durch den Punkt $A(2;2)$ geht.
(4) $f'(2) = 1$, weil die Funktion in $A(2;2)$ die erste Winkelhalbierende als Tangente hat.
Hinweis: Die erste Winkelhalbierende ist $f(x)=x$, weil sie den Winkel zwischen x-Achse und y-Achse im ersten Quadranten halbiert.
Nun brauchst du das alles nur noch einsetzen und bist nach kurzen Umstellungen fertig.
MfG Sunny
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