Aufgabe zur Quantentheorie < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Elektron bewege sich entlang der x-Achse, seine Geschwindigkeit wird gemessen zu [mm] v_x=2,05*10^6 [/mm] m/s. Die Messung ist mit einer Unsicherheit von [mm] \Delta{v}=\bruch{1}{2} [/mm] % behaftet.
a) Wie groß ist die minimale Unsicherheit [mm] \Delta{x}, [/mm] mit der gleichzeitig der Ort des Elektrons auf der x-Achse gemessen werden kann?
b) Wenn wir einen mittleren Atomradius der Elemente B, C, N, O, F von r=73 Pikometer annehmen, welchen Anteil oder das Wievielfache eines Atomdurchmessers entspricht diese Unsicherheit? (Masse des Elektrons [mm] m_e=9,11*10^{-31} [/mm] kg, Plancksches Wirkungsquantum [mm] h=6,63*10^{-34} [/mm] Js) |
a)
Es gilt:
[mm] \Delta{x}*\Delta{p_x}\ge\bruch{h}{4\pi}
[/mm]
[mm] \Delta{p_x}=m_e*\Delta{v}
[/mm]
[mm] \Delta{v}=v_x*\bruch{1}{2}=1025000 [/mm] m/s
[mm] \Delta{p_x}=9,34*10^{-25} [/mm] kgm/s
[mm] \Delta{x}=\bruch{h}{4\pi*\Delta{p_x}}=5,65*10^{-11} [/mm] m
stimmt die Lösung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 So 20.09.2015 | | Autor: | chrisno |
Du hast das Prozentzeichen nicht in der Rechnung berücksichtigt.
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[mm] \Delta{x}*\Delta{p_x}\ge\bruch{h}{4\pi}
[/mm]
[mm] \Delta{p_x}=m_e*\Delta{v}
[/mm]
[mm] \Delta{v}=v_x*\bruch{0,5\%}{100\%}=10250m/s
[/mm]
[mm] \Delta{p_x}=9,34*10^{-27} [/mm] kgm/s
[mm] \Delta{x}=\bruch{h}{4\pi*\Delta{p_x}}=5,65*10^{-9} [/mm] m
ist die Lösung nun richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:53 Mo 21.09.2015 | | Autor: | chrisno |
ja
einfacher ist es 5% als [mm] $\cdot [/mm] ~ 0,05$ zu interpretieren.
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