Aufgaben Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:58 Mo 09.12.2013 | | Autor: | Clicki |
| Aufgabe | Aufgabe 1:
Sei K ein Körper. (a) Seien n, m, k ∈ N , seien A∈ Mat n,m (K) und B∈Mat m,k (K). Zeigen Sie Rang(AB)≤min{Rang(A),Rang(B)}.
(b) Sei n∈N und A∈Mat n,n (K). Setze m= Rang(A). Zeigen Sie: Es existieren Matrizen B∈Mat n,m (K) und C∈Mat m,n (K) mit A=BC.
Hinweis: Betrachten Sie die A zugeordnete K -lineare Abbildung ℓ A : K n → K n. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Da ich letzte Woche krank war und an der Uni gefehlt hab komme ich grade bei den Aufgaben nicht weiter. Vielleicht kann mir ja jemand einen guten Ansatz geben.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Di 10.12.2013 | | Autor: | fred97 |
zu a)
Allgemein gilt für eine Matrix C:
(*) [mm] Rang(C)=Rang(C^T)
[/mm]
1. Es ist [mm] (AB)(K^n) \subset A(K^n), [/mm] also ist
Rang(AB) [mm] \le [/mm] Rang(A).
2. Aus [mm] (AB)^T=B^TA^T [/mm] und (*) versuche nun Du zu zeigen, dass
Rang(AB) [mm] \le [/mm] Rang(B).
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Do 12.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
