Aufgaben zu Isomorphien < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. Betrachten Sie die Menge M={0,1,2}
a) Wie viele verschiedene Verknüpfungsgebilde (M,*) lassen sich bilden? (* ist Stern und nicht mal)
b) Wie viele dieser Verknüpfungsgebilde sind Gruppen?
2) Versuchen Sie, Isomorphien zwischen den folgenden Verknüpfungsgebilden zu finden. Wieviele Isomorphien gibt es jeweils?
[mm] (T_{6}, [/mm] ggT), [mm] (T_{6}, [/mm] kgV), [mm] (T_{10}, [/mm] ggT), (P( {a,b} [mm] ),\cap), [/mm] (P( {a,b} [mm] ),\cup).
[/mm]
3) Versuchen Sie eine natürliche Zahl n so zu bestimmen, dass (P( {a,b,c} [mm] ),\cap) [/mm] isomorph ist zu [mm] (T_{n}, [/mm] ggT).
4) Sind auch [mm] (T_{12}, [/mm] ggT) und [mm] (T_{12}, [/mm] kgV) isomorph?
5) Zeigen Sie mit den expliziten Zuordnungsvorschriften, dass folgende Verknüpfungsgebilde zueinander isomorph sind:
[mm] (\IN,+), (5\IN,+), ({3^{n}| n\in \IN},*) [/mm] |
Ich hab jetzt im 2.Semester angefangen und das erste nicht mitbekommen - daher hänge ich ziemlich in der Luft, was diese Aufgaben angeht. Wäre für jede Hilfe dankbar.
Habe diese Aufgaben nirgends anders gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:34 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Ben2007 |
An dem Blatt sitze ich gerade auch ;)!
Zu Aufgabe 2 und 4 kann ich dir sagen, dass du dort ein Verknüpfungsgebilde machen kannst (tabelle mit jeweils den Teilern von 6 oder 10) und dort dann jeweils den ggt und kgv ausrechnest.
Sollte dann die algebraische Struktur zu erkennen sein, ist es isomorph!
Leider kann ich dir nicht sagen, wie Aufgabe 1 und 5 gehen bzw. was es mit den Potenzmengen bei Aufgabe 2 auf sich hat, da ich da selber auf dem Schlauch stehe!
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