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Forum "Differenzialrechnung" - Aufgaben zur Kettenregel

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Aufgaben zur Kettenregel: Sind sie richtig?

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	20:54 Mi 16.08.2006
Autor:	jane882

Aufgabe

 Bilde zu folgenden Funktionen die Ableitungen 

:( Hey ihr Lieben!
Also wir machen gerade die Kettenregel, Quotienten- und Produktregel...Und haben dazu Aufgaben auf :( Weiß aber nicht, ob die richtig sind und bei einigen weiß ich auch nicht weiter :cry:
Könntet ihr vielleicht mal drüber gucken? :(
Oder habt ihr Vorschläge, wie ich das anders schreiben könnte, so ohne bruch?:(

f(x)= (1/3x+2)², dann f`(x)= (x+6)*2/ 9
f(x)= (3-x)², dann f`(x)= (-3+x)*2
h(x)= (1-x+x³)², dann f´(x)= (1-x+ x³)* 2*(-1+ x²*3)
g(x)= 3x²+ [mm] (x²-1)^3,dann [/mm] f´(x)= 6*x* (1+ (x²-1)²)

g(t)= 3/(5-t)² , dann f`(x)= [mm] 6/(5-t)^3 [/mm]
g(t)= 5/ (t²-1)², dann f´(x)= -20* t / (t²-1)³
f(x)= (2x+1)²+ 1/ (2x+1)²= 4*( 2*x+ 1- [mm] 1/(2*x+1)^3 [/mm]

Bezug

Aufgaben zur Kettenregel: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	21:30 Mi 16.08.2006
Autor:	Kuebi

Hallo du!

Dann schauen wir uns dass ganze mal an! ;-)

> f(x)= (1/3x+2)², dann f'(x)= (x+6)*2/ 9

> f(x)= (3-x)², dann f'(x)= (-3+x)*2

> h(x)= (1-x+x³)², dann f´(x)= (1-x+ x³)* 2*(-1+ x²*3)

Nicht ganz! Es heißt ja bei der Kettenregel multiplizieren mit der "inneren Ableitung", d.h. es sollte so aussehen: f´(x)= (-1+3*x²)* 2*(-1+ x²*3)

> g(x)= 3x²+ [mm](x²-1)^3,dann[/mm] f´(x)= 6*x* (1+ (x²-1)²)

Hier hast du richtig begonnen, es heißt: [mm] f'(x)=6*x+3*(x^{2}-1)*2*x. [/mm]

> g(t)= 3/(5-t)² , dann f'(x)= [mm]6/(5-t)^3[/mm]

> g(t)= 5/ (t²-1)², dann f´(x)= -20* t / (t²-1)³

> f(x)= (2x+1)²+ 1/ (2x+1)²= 4*( 2*x+ 1- [mm]1/(2*x+1)^3[/mm]

Also im Großen und ganzen saubere Arbeit!

Lg, Kübi