Aufgaben zur Kombinatorik < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 So 26.04.2009 | | Autor: | Desaster |
| Aufgabe 1 | 1.) Eine Münze wird zehnmal geworfen.
a) Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?
b) Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es mit zweimal Wappen und achtmal Zahl?
c) Wie groß ist die Warscheinlichkeit für dreimal Wappen?
d) Wie groß ist die Warscheinlichkeit für viermal Zahl? |
| Aufgabe 2 | 2.) An einem Pferderennen nehmen 10 Pferde teil.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es für den Einlauf im Ziel?
b) Wie viele Tipps sind möglich für den 1. Platz, 2. Platz und den 3. Platz?
c) Man kann raten, welche Pferde unter den ersten drei sein werden. Wie viele Tipps sind möglich? |
Hallo,
ich habe noch Probleme zur Kombinatorik in Mathe. Hier mal eine Beispielaufgabe aus dem Buch.
Meine Antworten:
1.)
a) 2^10 = 1024
b), c) und d) finde ich leider keinen Lösungsanweg.
2.)
a) 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 10! = 3 628 800
b) 3*2*1 = 3! = 6
c) Leider kein Lösungsanweg.
Ich danke für jede Hilfe und Verbesserung.
Mfg
# Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Aufgaben-zur-Kombinatorik-1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 So 26.04.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> 1.) Eine Münze wird zehnmal geworfen.
> a) Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?
> b) Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es mit zweimal
> Wappen und achtmal Zahl?
> c) Wie groß ist die Warscheinlichkeit für dreimal Wappen?
> d) Wie groß ist die Warscheinlichkeit für viermal Zahl?
> 2.) An einem Pferderennen nehmen 10 Pferde teil.
> a) Wie viele Möglichkeiten gibt es für den Einlauf im
> Ziel?
> b) Wie viele Tipps sind möglich für den 1. Platz, 2. Platz
> und den 3. Platz?
> c) Man kann raten, welche Pferde unter den ersten drei
> sein werden. Wie viele Tipps sind möglich?
> Hallo,
>
> ich habe noch Probleme zur Kombinatorik in Mathe. Hier mal
> eine Beispielaufgabe aus dem Buch.
>
> Meine Antworten:
> 1.)
> a) 2^10 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b), c) und d) finde ich leider keinen Lösungsanweg.
bei der b) [mm] \vektor{10 \\ 2}. [/mm] Überlege mal wieso. Sollte es dir nicht logisch erscheinen, frage lieber noch mal nach. Diesen Tipp hier: http://www.onlinemathe.de/forum/Aufgaben-zur-Kombinatorik-1 zur 1 b) halte ich doch für etwas umständlich.
bei c) und d) Binomialverteilung verwenden.
>
> 2.)
> a) 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 10!
> b) 3*2*1 = 3! = 6
[mm] \red{Edit:} [/mm] Also, mir fällt auf, die b) und c) lassen mehrere Interpretationen zu.
Aber, wenn du uns einmal mitteilst, wie du auf deine Lösung gekommen bist, kann man diese Lösung noch einmal diskutieren
> Ich danke für jede Hilfe und Verbesserung.
> Mfg
>
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 So 26.04.2009 | | Autor: | Desaster |
Zunächst mal meine weiteren Lösungsansätze:
1.)
b) [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{10 \\ 8} [/mm] = 2 025
c) [mm] \vektor{10 \\ 3} [/mm] * [mm] \vektor{10 \\ 7} [/mm] = 14 400 (aber wie komme ich auf die Warscheinlichkeit??)
> 2)
> b) 3*2*1 = 3! = 6
>
>
> [mm]\red{Edit:}[/mm] Also, mir fällt auf, die b) und c) lassen
> mehrere Interpretationen zu.
>
> Aber, wenn du uns einmal mitteilst, wie du auf deine Lösung
> gekommen bist, kann man diese Lösung noch einmal
> diskutieren
Dein Ergebnis stimmt von der Logik her meiner Meinung, aber 3 c) versteht ich überhaupt nicht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 So 26.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist dir nicht aufgefallen, dass du fuer 2 Zahl und 8 Wappen viel mehr Moeglichkeiten ausgerechnet hast als es insgesamt gibt?
alle Zahlen , die du ausrechnest muessen doch kleiner als [mm] 2^{10} [/mm] bleiben.
wenn du [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] hast sind das doch alle Anordnungen, wie du die 2 Zahlen auf die 10 Plaetze= Wuerfe verteilen kannst. dass die anderen 8 dann wappen sind ist von alleine erfuellt.
Bei c) und d) ist die frage nicht klar, geht es um GENAU 3 malzahl, oder um MINDESTENS 3 mal Zahl?
im ersten Fall wie in b) im zweiten fall kommen ja auch noch 3,4, usw als Moeglichkeiten vor.
Gruss leduart
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> Zunächst mal meine weiteren Lösungsansätze:
> 1.)
> b) [mm]\vektor{10 \\ 2}[/mm] * [mm]\vektor{10 \\ 8}[/mm] = 2 025
> c) [mm]\vektor{10 \\ 3}[/mm] * [mm]\vektor{10 \\ 7}[/mm] = 14 400 (aber wie
> komme ich auf die Warscheinlichkeit??)
Habe ich mal verbssert:
1.)
b) [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] = 45.
Etwa so dann?
1c komme ich immernoch nciht auf die Warscheinlichkeit. :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Mo 27.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast auch nicht meine frage beantwortet genau 3 mal oder mindestens 3 mal.
genau 3 mal siehe b) mindestens 3 mal, ist genau 3mal +genau 4 mal +.....+genau 10 mal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Desaster |
> Hallo
> Du hast auch nicht meine frage beantwortet genau 3 mal
> oder mindestens 3 mal.
> genau 3 mal siehe b) mindestens 3 mal, ist genau 3mal
> +genau 4 mal +.....+genau 10 mal
Ich weiß selber nicht wie das Buch sich die Lösung der Aufgabe vorstellt.
Dazu werde ich mal den Mathelehrer morgen fragen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 29.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Aufgabe | 3) Wie groß ist bei zufälliger Wahl die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Klasse mit 10 Mädchen und 15 Burschen
a) beide Klassensprecher Mädchen sind?
b) beide Klassensprecher Burschen sind?
c) der erste Klassensprecher ein Bursch und der zweite ein Mädchen ist?
d) der erste Klassensprecher ein Mädchen und der zweite ein Bursch ist?
6) Die Zwillinge Peter und Paul Faul sind wieder einmal für die Stundenwiederholung in Mathematik nicht vorbereitet. Sie wissen, dass der Lehrer dafür stets 2 Schüler zufällig auswählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) sowohl Peter als auch Paul, b) Peter, aber nicht Paul, c) Paul, aber nicht Peter, d) Peter, e) Paul, f) weder Peter noch Paul zur Stundenwiederholung drankommen, wenn insgesamt 20 Schüler anwesend sind?
7) Eine Maschine produziert Werkstücke mit dem Ausschussanteil p. Der Kaufinteressent testet die Maschine, indem er 10 Stück produzieren lässt, und kauft sie, wenn dabei a) höchstens ein, b) kein Ausschussstück produziert wird. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für einen Kaufabschluss für 1) p = 0,01, 2) p = 0,1, 3) p = 0,2, 4) p = 0,3.
8) Bernhard und Brigitte spielen ein Tischtennisturnier. Bernhard gewinnt ein Spiel mit der Wahrscheinlichkeit 0,6, Brigitte daher mit der Wahrscheinlichkeit 0,4. Es werden a) 3 Spiele, b) 5 Spiele, c) 7 Spiele, d) 9 Spiele gespielt. Wer die Mehrheit der Spiele gewinnt, ist Sieger. 1) Wie groß sind Brigittes Chancen, als schlechtere Spielerin das Turnier zu gewinnen? 2) Wie groß ist die Chance, dass Brigitte ohne Spielverlust das Turnier beendet?
e) Wie viele Spiele müssen mindestens gespielt werden, damit Brigitte mindestens ein Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% gewinnt?
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Hallo,
ich habe diese Aufgabe mal durchgerechnet. Die Lösung des Buches irretieren mich jedoch.
Lösung Buch:
3)a) 0,15
b) 0,35
c) 0,25
d) 0,25
6)
a) 1/190
b) 9/95
c) 9/95
d) 1/10
e) 1/10
f) 153/190
7)
a) 0,996; 0,736; 0,376; 0,149
b) 0,904; 0,349; 0,107; 0,0282
8)
a) 0,352; 0,064
b) 0,317; 0,010
c) 0,290; 0,0016
d) 0,267; 0,00026
e) mind. 10 Spiele
Meine Lösungen:
3.)
a) [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] / [mm] \vektor{25 \\ 2} [/mm] = 0,15 [mm] \hat= [/mm] 15%
b) [mm] \vektor{15 \\ 2} [/mm] / [mm] \vektor{25 \\ 2} [/mm] = 0,35 [mm] \hat= [/mm] 35%
c) [mm] \vektor{15 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{10 \\ 1} [/mm] / [mm] \vektor{25 \\ 2}= [/mm] 0,5 [mm] \hat= [/mm] 50%
d) [mm] \vektor{10 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{15 \\ 1} [/mm] / [mm] \vektor{25 \\ 2}= [/mm] 0,5 [mm] \hat= [/mm] 50%
Ich verstehe den Rechenweg nicht bei den anderen Aufgaben. kann mir jemand dort Ansätze geben?
Was mache ich bei c) und d) falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mi 29.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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