Aufgaben zur Linsenformel u... < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | A3. Welche Beziehung muss zwischen der Gegenstandsweite und der Brennweite bestehen, damit das Bild doppelt so hoch wird wie der Gegenstand?
A8. Eine Sammellinse der Brennweite 4,5cm soll von einem 2,0cm hohen Gegenstand ein 3,0cm hohes Bild erzeugen. Ermittle sowohl durch Zeichnung als auch durch Rechnung die Gegenstands- und die Bildweite.
A9. Ein Gegenstand ist 64cm von einem Schirm entfernt.
a) Zeige anhand der Linsengleichung, dass es für eine optische Abbildung mit einer Sammellinse der Brennweite f = 12cm genau zwei Stellen zwischen Gegenstand und Schirm gibt, an denen man die Linse aufstellen kann, um auf dem Schirm ein scharfes Bild zu erhalten.
b) Berechne diese beiden Stellen.
c) Wie groß ist jeweils der Abbildungsmaßstab?
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Hallo Leute,
ich weiß leider nicht wie das Buch heißt, da unsere Physiklehrerin uns eine Seite kopiert hat.
Zudem stand als Überschrift nur "Aufgaben zur Linsenformel und zum Abbildungsmaßstab".
Hier unsere Linsenformel:
EDIT:
[mm] \bruch{1}{g} [/mm] + [mm] \bruch{1}{b} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f}
[/mm]
Und für den Abbildungsmaßstab:
[mm] \bruch{B}{G} [/mm] = [mm] \bruch{b}{g}
[/mm]
Die Rechnungen kapier ich irgendwie nicht. Also wie mann die herausfinden soll. Hier meine Kommentare zu den einzelnen Aufgaben:
A3) Ich habe verschiedene Skizzerungen gemacht und bin zu keiner Lösung gekommen. Zu welche Beziehung müssen sie denn stehen?
A8) Die Zeichnung habe ich gemacht. Bildweite müsste ca 12cm sein und bei der Gegenstandsweite müsste dies ca. 7,5cm sein, sofern das richtig ist. Allerdings weiß ich nicht wie man das ausrechnen soll.
A9)Da verstehe ich die ganze Aufgabe nicht so ganz...
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
LG
Steffi
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Ein Hallo an Steffi von Steffi,
dir ist ja klar, was B, G, b, g und f bedeutet,
A3:
[mm] \bruch{B}{G}=\bruch{b-f}{f}
[/mm]
Bild ist doppelt so groß wie Gegenstand, also B=2G
[mm] \bruch{2G}{G}=\bruch{b-f}{f}
[/mm]
[mm] 2=\bruch{b-f}{f}
[/mm]
2f=b-f
3f=b
[mm] \bruch{1}{b}+\bruch{1}{g}=\bruch{1}{f}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3f}+\bruch{1}{g}=\bruch{1}{f}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{g}=\bruch{1}{f}-\bruch{1}{3f}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{g}=\bruch{3}{3f}-\bruch{1}{3f}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{g}=\bruch{2}{3f}
[/mm]
[mm] g=\bruch{3}{2}f
[/mm]
A8:
f=4,5cm
G=2cm
B=3cm
[mm] \bruch{B}{G}=\bruch{b-f}{f}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{2}=\bruch{b-4,5}{4,5}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{2}*4,5=b-4,5
[/mm]
6,75=b-4,5
b=11,25
g berechnest du mit [mm] \bruch{1}{b}+\bruch{1}{g}=\bruch{1}{f}
[/mm]
A9:
Ein Gegenstand ist 64cm von einem Schirm entfernt, bedeutet, g+b=64 also b=64-g
f=12cm
[mm] \bruch{b}{g}=\bruch{b-f}{f}
[/mm]
[mm] \bruch{64-g}{g}=\bruch{64-g-12}{12}
[/mm]
(64-g)*12=(64-g-12)*g
(64-g)*12=(52-g)*g
[mm] 768-12g=52g-g^{2}
[/mm]
[mm] g^{2}-64g+768=0
[/mm]
du hast eine quadratische Gleichung, somit zwei Lösungen, die berechnest du mit der p-q-Formel
Steffi
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Danke, Steffi! Du hast mir echt geholfen. :)
Ich versuche jetzt auch die Schritte nachzuvollziehen, aber folgenden verstehe ich nicht (Aufgabe 3):
[mm] \bruch{1}{g}=\bruch{1}{f}-\bruch{1}{3f}
[/mm]
und danach folgt
[mm] \bruch{1}{g}=\bruch{3}{3f}-\bruch{1}{3f} [/mm]
Was wurde vorgenommen?
Was hast du eigentlich bei Aufgabe9 berechnet? Ich blicke nicht so ganz durch. Sorry.
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Hallo,
du kannst ja zwei Brüche nur addieren, wenn sie gleichnamig sind, also gleiche Nenner haben, [mm] \bruch{3}{4}+\bruch{1}{8} [/mm] kannst du ja nur addieren, wenn du den 1. Bruch mit 2 erweiterst, dann erhälst du [mm] \bruch{6}{8}+\bruch{1}{8}, [/mm] somit kannst du rechnen, bei deiner Linsenglichung steht [mm] \bruch{1}{f}-\bruch{1}{3f}, [/mm] du erweiterst den 1. Bruch mit 3, dann steht bei beiden Brüchen im Nenner 3f,
die Linsengleichung [mm] \bruch{b}{g}=\bruch{b-f}{f} [/mm] sollte dir bekannt sein, für f habe ich 12 eingesetzt, das hast du gegeben, für b habe ich eingesetzt 64-g, das ist sicherlich der schwierigere Teil, in deiner Aufgabe steht doch, der Gegenstand ist 64cm vom Schirm entfernt, vom Gegenstand bis zum Bild sind es also 64cm, dazwischen ist irgendwo die Linse, es gilt also b+g=64, umgestellt b=64-g, male dir mal eine Sammellinse auf, einen Gegenstand, ein Bild, trage g und b ein, dann solltest du es schon sehen,
Steffi
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