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| Aufgabe | Sei z eine komplexe Zahl mit |z|=1. Man berechne:
[mm](1-z)^2+(1+z)^2[/mm] |
Hallo!
Bei einem Übungszettel von der Uni bekamen wir diese Aufgabe. Soll ich das jetzt für ein beliebiges z mit |z|=1 berechnen?? Da hat dann ja jeder ein anderes Ergebniss...
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angelika!
Fasse zunächst den genannten Term zusammen, indem Du die Klammern ausmultiplizierst. Was erhältst Du?
Anschließend kannst Du dann die Nebenbedingung mit $|z| \ = \ 1$ verwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:36 So 18.10.2009 | | Autor: | AbraxasRishi |
Danke Loddar!
Ich bin auf [mm]2(1+z^2)=2(z(z'+z)=4a(a+bi)[/mm] gekommen, wenn ich die Nebenbedingung verwendet habe und z=a+bi gesetzt habe. Aber irgendwie erscheint mir das Ergebniss sinnlos. Wofür soll man diese Umformung tätigen?
Ich habe ja nichts anderes gemacht als die Hauptbedingung unter Voraussetzung der Nebenbedingung vereinfacht. "Berechnen" müsste ich ja immer noch alle [mm]4a(a+bi)[/mm] mit [mm]a,b\in R,\sqrt{a^2+b^2}=1[/mm]...
Gruß
Angelika
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Hi, AbraxasRishi,
was ist denn [mm] z^{2}, [/mm] wenn |z| = 1 ist ?
mfG!
Zwerglein
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Danke für den Anstoß!
Wenn ich für [mm](a+bi)^2=a^2-2bi-b^2[/mm] statt [mm] b^2=1-a^2 [/mm] setze komme ich doch auch auf [mm]4a^2+4a\sqrt{1-a^2}i[/mm].
Könntest du bitte nochmal genau sagen wie du das meinst?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 Mo 19.10.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Abraxas,
> Danke für den Anstoß!
>
>
> Wenn ich für [mm](a+bi)^2=a^2-2bi-b^2[/mm] statt [mm]b^2=1-a^2[/mm] setze
> komme ich doch auch auf [mm]4a^2+4a\sqrt{1-a^2}i[/mm].
>
>
> Könntest du bitte nochmal genau sagen wie du das meinst?
Ich denke halt, dass es vielleicht besser wäre, mit Polarkoordinaten zu arbeiten:
z = [mm] e^{i \phi} [/mm] => [mm] z^{2} [/mm] = [mm] e^{2i \phi} [/mm]
und somit:
... = [mm] 2+2*e^{2i \phi}
[/mm]
Ich weiß, das Gelbe vom Ei ist's auch nicht,
aber schöner als Deine Darstellung find ich's schon!
mfG!
Zwerglein
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