Aufleitung Wurzelfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Lvy |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich bin grad am Wiederholen fürs Abi und komm bei einer Aufleitung nicht weiter.
Die Funktion heißt:
f(x)=sqrt(6x)+sqrt(16-2x)
diese muss nun in den Grenzen von 0 bis 8 integriert werden. Jedoch fällt mir nciht mehr ein wie man Wurzeln aufleitet. Also
von sqrtx ist ja die Aufleitung 2/3x*sqrtx, oder?!
NAch welcher Regel wird denn hierbei aufgeleitet?
Dankeschön!
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich bin grad am Wiederholen fürs Abi und komm bei einer Aufleitung nicht weiter.
Die Funktion heißt:
f(x)=sqrt(6x)+sqrt(16-2x)
diese muss nun in den Grenzen von 0 bis 8 integriert werden. Jedoch fällt mir nciht mehr ein wie man Wurzeln aufleitet. Also
von sqrtx ist ja die Aufleitung 2/3x*sqrtx, oder?!
NAch welcher Regel wird denn hierbei aufgeleitet?
Dankeschön!
|
|
| |
|
Hallo Lvy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die Wurzelfunktion [mm] $\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] kann nach dieser Umformung grundsätzlich mit der  Potenzregel integriert werden.
Da in Deinem Falle aber nicht nur ein $x_$ unter der Wurzel steht, musst Du zusätzlich mit Substitution vorgehen.
Substituiere $z \ := \ 6x$ bzw. $z \ := \ 16-2x$ .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Lvy |
Hey, Ja..Substitution, da hab ich auch schon dran gedacht, hab's auch versucht mit dz/dx etc. aber irgendwie komm ich zu keinem ergebnis...
|
|
|
| |
|
Hi, Lvy,
naja, bei Potenztermen mit LINEAREN Klammern kommst Du auch mit der einfach zu merkenden Formel zum Ziel:
[mm] \integral{(ax + b)^{k}dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a*(k+1)}*(ax [/mm] + [mm] b)^{k+1} [/mm] + c.
In Deinem Fall z.B.:
[mm] \integral{\wurzel{16-2x}dx} [/mm] = [mm] \integral{(-2x +16)^{0,5}dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{-2*(1,5)}*(-2x [/mm] + [mm] 16)^{1,5} [/mm] + c
= [mm] -\bruch{1}{3}*(-2x [/mm] + [mm] 16)^{1,5} [/mm] + c
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Do 16.02.2006 | | Autor: | Lvy |
ok. dankeschön. ich werds dann mal so versuchen.
|
|
|
|
