Aufleitung einer LN-Funktion < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mi 28.02.2007 | | Autor: | kissa |
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Hallo!
Kann mir bitte jemand erklären, wie man eine komplexere LN-Funktion ableitet?
zum Beispiel ln( k*x/(k-x))
danke im Voraus
LG Anastasia
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Hi, kissa,
> Kann mir bitte jemand erklären, wie man eine komplexere
> LN-Funktion ableitet?
>
> zum Beispiel ln( k*x/(k-x))
Ableiten ist ja - glaub' ich - kein großes Problem, oder?
Aber in der Überschrift hast Du "aufleiten" geschrieben, was ja wohl ein (zugegebenermaßen grauenhaftes) Kunstwort für "Integrieren" ist.
Dazu solltest Du erst mal wissen, was die Definitionsmenge Deiner Funktion ist.
Ich nehme mal den Fall k > 0.
Dann ist D = ] 0; k [ (für k < 0 wird alles ein bissl schwieriger!)
Und f(x) kann so geschrieben werden:
f(x) = ln(kx) - ln(k-x)
= ln(k) + ln(x) - ln(k-x)
(Aufpassen! Für k < 0 geht das nur mit Betragstrichen!)
Der erste Summand ist konstant, daher leicht zu integrieren, die Stammfunktion der beiden anderen findest Du entweder
a) in der Formelsammlung oder
b) durch partielle Integration unter Verwendung des "Einsertricks".
mfG!
Zwerglein
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