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Auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 So 04.01.2009
Autor: Zerotan

Hallo Community,
wieso darf man, wenn man z.b. hat lny=-tan(x)+C
schreiben: y=C*e^-tan(x)
oder müsste es heißen y=C*e^[-tan(x)+C]????????

Danke im Voraus!!!
Zerotan

        
Bezug
Auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 So 04.01.2009
Autor: reverend

Hallo Zerotan,

wenn Du den Formeleditor benutzen würdest, wäre das leichter lesbar.
Ich nehme an, das sollte so heißen:

> Hallo Community,
>  wieso darf man, wenn man z.b. hat [mm] \ln{y}=-\tan{x}+C [/mm]
>  schreiben: [mm] y=C*e^{-\tan{x}} [/mm]
>  oder müsste es heißen [mm] y=C*e^{-\tan{x}+C}\ [/mm] ????????
>  
> Danke im Voraus!!!
>  Zerotan

Es ist an dieser Stelle ungeschickt, jede Konstante mit "C" zu benennen. Vielleicht ist das zugleich der einzige Grund für die Verwirrung?

Sei [mm] \ln{y}=-\tan{x}+C_1 [/mm]

Exponentialfunktion auf beide Seiten anwenden, umformen:

[mm] e^{\ln{y}}=e^{-\tan{x}+C_1}=e^{-\tan{x}}*e^{C_1}=C_2*e^{-\tan{x}} [/mm]

Dabei ist [mm] C_2=e^{C_1} [/mm]

Deine dritte Variante ist unhandlich und nicht einsichtig. Natürlich wäre es aber möglich, zwei Konstanten in die Gleichung zu setzen.

lg,
reverend

Bezug
                
Bezug
Auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:42 So 04.01.2009
Autor: Martinius

Hallo,

vielleicht sollte man noch etwas zu den Vorzeichen der C's sagen.

Bei Reverends post:


  

> [mm]e^{\ln{y}}=e^{-\tan{x}+C_1}=e^{-\tan{x}}*e^{C_1}=C_2*e^{-\tan{x}}[/mm]


kann [mm] C_2 \in\IR^{+} [/mm] sein.


Wenn deine Gleichung aber aus der DGL

[mm] $y'=\bruch{-y}{(cos(x))^2}$ [/mm]

herrühren sollte, dann bekommst Du durch die Integration

[mm] $ln|y|=-tan(x)+C_1$ [/mm]

[mm]|y|=C_2*e^{-\tan{x}}[/mm]

; und wenn Du da dann die Betragsstriche auflöst kann [mm] C_2 [/mm] auch negativ werden.


LG, Martinius



Bezug
                        
Bezug
Auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:16 So 04.01.2009
Autor: reverend

Guter Hinweis, Martinius!

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