Auflösen einer Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 So 27.02.2005 | | Autor: | benno |
Hi, ich würde mich sehr freuen, wenn mir einer von euch hierbei weiterhelfen könnte. Ich hab die Aufgabe schon ein paar Mal versucht auszurechnen, aber ich komme immer auf ein anderes Ergebnis.
und zwar hab ich versucht die Aufgabe mal nach V, nach b und einmal nach a aufzulösen. Ich würd mich freuen wenn mir einer weiterhelfen könnte.
Die Aufgabe: [p+a * [mm] (n/v)^{2}] [/mm] * [V-n*b] = nRT
Danke schonmal im voraus 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 So 27.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Benno!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
> Ich hab die Aufgabe schon ein paar Mal versucht auszurechnen,
> aber ich komme immer auf ein anderes Ergebnis.
Teile uns doch diese Ergebnisse ruhig (mit ein paar Zwischenschritten) mal mit.
Dann können wir Dir auch genau sagen, wo der Fehler (falls vorhanden) liegt ...
> und zwar hab ich versucht die Aufgabe mal nach V, nach b
> und einmal nach a aufzulösen. Ich würd mich freuen wenn mir
> einer weiterhelfen könnte.
>
> Die Aufgabe: [p+a * [mm](n/v)^{2}][/mm] * [V-n*b] = nRT
Sind hier "$v$" und "V" die gleiche Größe?
Ich werde Dir mal den Weg für $a$ zeigen:
[mm] $\left[p + a * \left(\bruch{n}{v}\right)^2\right] [/mm] * [V - n*b] \ = \ nRT$ $| \ \ : [V - n*b]$
$p + a * [mm] \left(\bruch{n}{v}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{nRT}{V - n*b}$ [/mm] $| \ \ - p$
$a * [mm] \left(\bruch{n}{v}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{nRT}{V - n*b} [/mm] - p$ $| \ \ : [mm] \left(\bruch{n}{v}\right)^2$
[/mm]
$a \ = \ [mm] \left(\bruch{nRT}{V - n*b} - p\right) [/mm] * [mm] \left(\bruch{v}{n}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{nRT}{V - n*b} - p\right) [/mm] * [mm] \bruch{v^2}{n^2}$
[/mm]
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 So 27.02.2005 | | Autor: | benno |
ja beide v`s sind die gleichen werte!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 So 27.02.2005 | | Autor: | benno |
b hab ich mittlerweile auch raus, aber bei V klappt es noch nicht richtig.
hab bei v raus
V= (b/2)+wurzel { [mm] (b/2)^2 [/mm] +[ [mm] (a*n^2) +(a*n^3) [/mm] * nRT] /p}
kannst du mir sagen ob das richtig ist? Danke schonmal im voraus und danke auch das du vorhin so schnell geantwortet hast
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 So 27.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Benno!
> $V= (b/2) + [mm] \wurzel {(b/2)^2 + [(a*n^2) + (a*n^3) * nRT] /p}$
[/mm]
Meines Erachtens kann das nicht stimmen, da ich beim Umformen eine kubische Gleichung (= Gleichung 3. Grades) erhalte:
[mm] $v^3 [/mm] - [mm] v^2*\left( nb + \bruch{nRT}{p}\right) [/mm] + [mm] v*\bruch{an^2}{p} [/mm] - [mm] \bruch{an^3b}{p} [/mm] \ = \ 0$
(Ausgangsgleichung zunächst mit [mm] $v^2$ [/mm] multiplizieren, anschließend Klammern ausmultiplizieren und sortieren ...)
Ich kann das jetzt aber nicht weiterverfolgen, da ich weg muß ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") ...
Gruß
Loddar
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Hallo benno,
Also Loddar hat wohl Recht. Hier kann etwas nicht stimmen. Mein Computeralgebrasystem hat 75 Sekunden gebraucht um deine Gleichung nach v aufzulösen. Dabei kam dann folgende Monströsität raus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich denke diese Lösung hast Du dir nicht wirklich gewünscht, oder? 
Grüße
Karl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hi,
ich geh mal davon aus, das die Gleichung aus der Physik "geklaut" ist, nämlich die "van der waalssche Zustandsgleichung" zur Charakterisierung
des thermischen Verhaltens von Gasen. Dann müßte sie allerdings so lauten:
[mm]\left(p + \bruch{a \cdot n²}{V²}\right)\cdot{}\left(V - n\cdot{}b\right) \ = \ nRT[/mm]
Entsprechend würden sich natürlich auch andere Umformungen ergeben ....
LG frido
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 So 27.02.2005 | | Autor: | benno |
Ja genau das ist die Gleichung aus der Physik, aber ich kriegt die einfach nicht nach V aufgelöst.
Kann mir keiner die richtig nach V auflösen.
Würd mich sehr freuen wenn mir einer helfen könnte.
THX
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