Auflösen einer trig. Gleichung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Do 15.01.2009 | | Autor: | Fael |
| Aufgabe | Die folgende Gleichung soll nach x aufgelöst werden:
cos(2x)=2cos(x) |
Hallo,
ich weiss echt nicht wie ich auf die lösung dieser Gleichung komme brauche eure hilfe.
Mein Ansatz:
cos(2x)=2cos(x)
[mm] cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^2(x) [/mm] = 2cos(x)
2 [mm] cos^2(x) [/mm] - 1 = 2cos(x)
cos(x) - 1/2cos(x) = 0
Danke schonmal im voraus,
Fael
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Hallo,
> Die folgende Gleichung soll nach x aufgelöst werden:
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> cos(2x)=2cos(x)
> Hallo,
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> ich weiss echt nicht wie ich auf die lösung dieser
> Gleichung komme brauche eure hilfe.
>
> Mein Ansatz:
>
> cos(2x)=2cos(x)
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> [mm]cos^2(x)[/mm] - [mm]sin^2(x)[/mm] = 2cos(x)
>
> 2 [mm]cos^2(x)[/mm] - 1 = 2cos(x)
Ich habe eben keine Formelsammlung zur Hand. Wenn deine Umformung aber bis hierher stimmen sollte, kannst Du ja substituieren:
[mm] $2cos^2(x)-2cos(x)-1=0$
[/mm]
[mm] $cos^2(x)-cos(x)-\bruch{1}{2}=0$
[/mm]
[mm] $z^2-z-\bruch{1}{2}=0$
[/mm]
[mm] z_{1,2} [/mm] ausrechnen, dann:
[mm] x_{1,2}=arccos(z_{1,2})
[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Fael |
Hi Martinius,
danke für deine Antwort habs jetzt raus. Wäre selbst nicht auf die möglichkeit des substituierens gekommen 
MfG,
Fael
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