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| Aufgabe | | [mm] y=\bruch{arctan x}{e^x} [/mm] |
Hallo zusammen,
abgeleitet wird die Funktion zu:
[mm] y'=\bruch{\bruch{1}{1+x^2}*e^x-e^x*arctanx}{(e^x)^2}
[/mm]
im Buch heißt das Endergebnis:
[mm] y'=\bruch{1-(1+x^2)*arctanx}{(1+x^2)*e^x}
[/mm]
Wie komme ich auf dieses Ergebnis?
Meine erste Idee war, [mm] e^x [/mm] auszuklammern im Zähler aber das funktioniert wohl nicht wegen des Doppelbruches.
lg
dh
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Doc,
> [mm]y=\bruch{arctan x}{e^x}[/mm]
> Hallo zusammen,
> abgeleitet wird die Funktion zu:
> [mm]y'=\bruch{\bruch{1}{1+x^2}*e^x-e^x*arctanx}{(e^x)^2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> im Buch heißt das Endergebnis:
> [mm]y'=\bruch{1-(1+x^2)*arctanx}{(1+x^2)*e^x}[/mm]
> Wie komme ich auf dieses Ergebnis?
> Meine erste Idee war, [mm]e^x[/mm] auszuklammern im Zähler aber das
> funktioniert wohl nicht wegen des Doppelbruches.
Doch, die Idee ist schon mal gut für einen Anfang:
[mm] $\frac{\frac{1}{1+x^2}\cdot{}e^x-e^x\cdot{}\arctan(x)}{\left(e^x\right)^2}=\frac{\blue{e^x}\cdot{}\left[\frac{1}{1+x^2}-\arctan(x)\right]}{\blue{e^x}\cdot{}e^x}=\frac{\frac{1}{1+x^2}-\arctan(x)}{e^x}$
[/mm]
Nun im Zähler gleichnamig machen:
[mm] $=\frac{\frac{1}{1+x^2}-\frac{\red{(1+x^2)}\cdot{}\arctan(x)}{\red{1+x^2}}}{e^x}=\frac{\frac{1-(1+x^2)\cdot{}\arctan(x)}{1+x^2}}{e^x}$
[/mm]
Siehst du den Rest nun alleine?
>
> lg
>
> dh
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
LG
schachuzipus
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Alles klar  , super danke dir
lg
dh
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