Auflösung einer Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:18 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Bei der Berechnung einer Aufgabe bleibe ich an folgender Stelle hängen. Ich würde gerne die folgende Gleichung nach "Lambda" auflösen: (-2*lambda*x)hoch((2/3)*lambda)=exp((20/3)*lambda*x). Gibt es da einen Weg? Wenn nicht, habe ich mich sicherlich vorher irgendwo vertan. Vielen Dank schon einmal im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marcel!
Meinst Du hier folgende Gleichung (auch mit dieser Klammersetzung)?
[mm] $$(-2*\lambda*x)^{\bruch{2}{3}*\lambda} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{20}{3}*\lambda*x}$$
[/mm]
Dann kannst Du die linke Seite wie folgt umformen:
[mm] $$(-2*\lambda*x)^{\bruch{2}{3}*\lambda} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(-2*\lambda*x)} \ \right]^{\bruch{2}{3}*\lambda} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{2}{3}*\lambda*\ln(-2*\lambda*x)}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Oh super, vielen Dank! Wenn ich also deine Umformung anwende, komme ich schließlich auf folgendes Ergebnis: Lambda= (-1)/(2*x*exp(-10x)). Könnte das denn dann so stimmen? Ja, die Funktion, die du aufgeschrieben hattest, stimmt. Auch die Klammersetzung war korrekt.
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Hallo Marcel,
> Oh super, vielen Dank! Wenn ich also deine Umformung
> anwende, komme ich schließlich auf folgendes Ergebnis:
> Lambda= (-1)/(2*x*exp(-10x)). ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
[mm] $=-\frac{e^{10x}}{2x}$
[/mm]
Ja, das ist eine Lösung, aber es gibt noch eine andere (trivialere) Lösung neben dieser - welche?
> Könnte das denn dann so
> stimmen? Ja, die Funktion, die du aufgeschrieben hattest,
> stimmt. Auch die Klammersetzung war korrekt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Vielen Dank nochmal für die schnelle Hilfe. Der untere Teil meiner vorherigen Frage bezog sich auf die Antwort von Loddar, also dem Autor der ersten Antwort. Und wie sieht dann die trivialere Lösung aus? Eine Bedingung jedenfalls, die sich im Laufe meiner zu berechnenden Aufgabe ergibt sagt, dass x nicht 0 sein darf.
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Hallo nochmal,
> Vielen Dank nochmal für die schnelle Hilfe. Der untere Teil
> meiner vorherigen Frage bezog sich auf die Antwort von
> Loddar, also dem Autor der ersten Antwort.
Ja, ich auch, habe die Aufgabe auch in Loddars Version aufgefasst
> Und wie sieht
> dann die trivialere Lösung aus? Eine Bedingung jedenfalls,
> die sich im Laufe meiner zu berechnenden Aufgabe ergibt
> sagt, dass x nicht 0 sein darf. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ergibt sich direkt, weil [mm] $\ln(0)$ [/mm] nicht definiert ist
Du hast doch bestimmt im Laufe deiner Rechnung (zumindest war das bei mir so) das [mm] $\lambda$ [/mm] ausgeklammert, also [mm] $\frac{2}{3}\lambda\cdot{}(\ln(-2\lambda [/mm] x)-10x)=0$ gehabt.
Nun ist ja ein Produkt = Null, wenn mindestens ein Faktor = Null ist
Den zweiten hast du mit deiner Lösung abgegriffen, [mm] bliebe$\frac{2}{3}\lambda=0$, [/mm] also [mm] $\lambda=0$ [/mm] als weitere Lösung
Aber [mm] \ln(0) [/mm] ist wieder nicht definiert
Andererseits ist Loddars Umformung nur für [mm] \lambda\neq [/mm] 0 erlaubt
Schaue dir also mal die Ausgangsgleichung für [mm] \lambda=0 [/mm] an.
Da steht für [mm] $\lambda=0$ [/mm] : [mm] $0^0=e^0$, [/mm] also $1=1$
Also ist neben deiner Lösung auch [mm] $\lambda=0$ [/mm] ne Lösung
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Ja, was du sagst ist vollkommen richtig. Bei dieser Aufgabe geht es um die Anwendung der Methode von Langrange, also um Extremwertbestimmungen. Dort wird zu Beginn zwischen zwei Fällen unterschieden. 1.) für Lambda gleich 0 und 2.) für Lambda ungleich 0. Dass Lambda nicht 0 sein darf, erfährt man bereits am Anfang der Rechnung. Nochmals vielen Dank. Dieses Forum ist wirklich klasse. Kann man wirklich weiterempfehlen.
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