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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Timster |
| Aufgabe | Gegeben sind für jede reelle Zahl t die Matrix [mm] A_{t} [/mm] und der Vektor [mm] \vec{b}_{t} [/mm] mit
[mm] A_{t} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & t & -0,5t \\ 0 & -4 & -2,2t \\ 2 &6 & 1 } [/mm] ; [mm] \vec{b}_{t} [/mm] = [mm] \vektor{t \\ -1 \\ 0,5 + 2t}
[/mm]
Bestimmen Sie die Lösung des linearen Gleichungssystems [mm] A_{2}*\vec{x}=\vec{b}_{2} [/mm] in Vektorschreibweise.
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Bin bisher soweit mit auflösen:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 & 2 \\ 0 & -4 & -6 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -2 }
[/mm]
verstehe nur nich die Aussage der letzten zeile und wie man weiter verfahren kann.
Danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sind für jede reelle Zahl t die Matrix [mm]A_{t}[/mm] und
> der Vektor [mm]\vec{b}_{t}[/mm] mit
>
> [mm]A_{t}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & t & -0,5t \\ 0 & -4 & -2,2t \\ 2 &6 & 1 }[/mm]
> ; [mm]\vec{b}_{t}[/mm] = [mm]\vektor{t \\ -1 \\ 0,5 + 2t}[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Lösung des linearen Gleichungssystems
> [mm]A_{2}*\vec{x}=\vec{b}_{2}[/mm] in Vektorschreibweise.
>
>
>
> Bin bisher soweit mit auflösen:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & -1 & 2 \\ 0 & -4 & -6 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -2 }[/mm]
>
> verstehe nur nich die Aussage der letzten zeile und wie man
> weiter verfahren kann.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die letzte Zeile sagt Dir
[mm] 0*x_1+0*x_2+0*x_3=-2 [/mm]
<==>
0=-2
Dies ist eine unwahre Aussage, und Du wirst sie mit keinem [mm] \vec{x}=\vektor{x_1\\x_2\\x_3} [/mm] der Welt dazu bringen zu stimmen.
Das bedeutet: Dein Gleichungssystem hat keine Lösung.
Gruß v. Angela
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Ich hab ein Programm  mal nachrechnen lassen und das kommt auf eine Lösung. Die sieht zwar nicht sonderlich nett aus, aber es ist eine.
Poste doch mal die wesentlichen Schritte deines Rechenweges, dann können wir überprüfen wo das Problem liegt
Meine Rechenschritte:
[mm] \pmat{ 1 & t & -\bruch{1}{2}*t & | & t \\
0 & -4 & -\bruch{11}{5}*t & | & -1 \\
2 & 6 & 1 & | & \bruch{1}{2} + 2*t}
[/mm]
[mm]\left(-\bruch{3}{2}\right)*Zeile2 + Zeile3 \to Zeile3[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & t & -\bruch{1}{2}*t & | & t \\
0 & -4 & -\bruch{11}{5}*t & | & -1 \\
2 & 0 & 1 - \bruch{33}{10}*t & | & 2*t - 1}
[/mm]
[mm]\left(-2\right)*Zeile1 + Zeile3 \to Zeile3[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & t & -\bruch{1}{2}*t & | & t \\
0 & -4 & -\bruch{11}{5}*t & | & -1 \\
0 & -2*t & 1 - \bruch{23}{10}*t & | & -1}
[/mm]
[mm]\left(-\bruch{1}{4}\right)*Zeile2 \to Zeile2[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & t & -\bruch{1}{2}*t & | & t \\
0 & 1 & \bruch{11}{20}*t & | & \bruch{1}{4} \\
0 & -2*t & 1 - \bruch{23}{10}*t & | & -1}
[/mm]
[mm]\left(2*t}\right)*Zeile2 + Zeile3 \to Zeile3[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & t & -\bruch{1}{2}*t & | & t \\
0 & 1 & \bruch{11}{20}*t & | & \bruch{1}{4} \\
0 & 0 & 1 - \bruch{23}{10}*t + \bruch{11}{10}*t^{2} & | & \bruch{1}{2}*t-1}
[/mm]
[mm]\left(\bruch{1}{1 - \bruch{23}{10}*t + \bruch{11}{10}*t^{2}}\right)*Zeile3 \to Zeile3[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & t & -\bruch{1}{2}*t & | & t \\
0 & 1 & \bruch{11}{20}*t & | & \bruch{1}{4} \\
0 & 0 & 1 & | & \bruch{\bruch{1}{2}*t-1}{1 - \bruch{23}{10}*t + \bruch{11}{10}*t^{2}}}
[/mm]
Noch ein bisschen den Bruch erweitern, und dann kannst du weiterprobieren.
[mm] \pmat{ 1 & t & -\bruch{1}{2}*t & | & t \\
0 & 1 & \bruch{11}{20}*t & | & \bruch{1}{4} \\
0 & 0 & 1 & | & \bruch{5*t-10}{10 - 23*t + 11*t^{2}}}[/mm]
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