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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Auflösung linearer Gleichungen
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Auflösung linearer Gleichungen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Fr 26.02.2010
Autor: Friesenprinz

Aufgabe
Diese Frage habe ich weder in diesem noch in einem anderen Forum gestellt:
Original task in entrance exam:
Solve the following equations unsing the matrix calculus or by substituting [mm] y_i [/mm] in each equation and solving for [mm] y_i [/mm]
[mm] y_1=\alpha_1_2y_2+\summe_{j=1}^{2}\beta_1_jx_j [/mm]
[mm] y_2=\alpha_2_1y_1+\summe_{i=1}^{2}\beta_2_ix_i [/mm]

Mein Lösungsansatz
[mm] y_1=\alpha_1_2y_2+\beta_1_1x_1+\beta_1_2x_2 [/mm]
[mm] y_2=\alpha_2_1y_2+\beta_2_1x_1+\beta_2_2x_2 [/mm]

Einsetzen [mm] y_2 [/mm] in [mm] y_1: [/mm]
[mm] y_1=\alpha_1_2(\alpha_2_1y_2+\beta_2_1x_1+\beta_2_2x_2)+\beta_1_1x_1+\beta_1_2x_2 [/mm]

[mm] y_1=\alpha_1_2\alpha_2_1y_2+\alpha_1_2\beta_2_1x_1+\alpha_1_2\beta_2_2x_2+\beta_1_1x_1+\beta_1_2x_2 [/mm]

        
Bezug
Auflösung linearer Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Fr 26.02.2010
Autor: ChopSuey

Hallo,

> Diese Frage habe ich weder in diesem noch in einem anderen
> Forum gestellt:
>  Original task in entrance exam:
>  Solve the following equations unsing the matrix calculus
> or by substituting [mm]y_i[/mm] in each equation and solving for
> [mm]y_i[/mm]
>  [mm]y_1=\alpha_1_2y_2+\summe_{j=1}^{2}\beta_1_jx_j[/mm]
>  [mm]y_2=\alpha_2_1y_1+\summe_{i=1}^{2}\beta_2_ix_i[/mm]
>  
> Mein Lösungsansatz
>  [mm]y_1=\alpha_1_2y_2+\beta_1_1x_1+\beta_1_2x_2[/mm]
>  [mm]y_2=\alpha_2_1y_{\red{1}}+\beta_2_1x_1+\beta_2_2x_2[/mm]

Du hast in Gleichung 2 den Index versehentlich vertauscht.

>  
> Einsetzen [mm]y_2[/mm] in [mm]y_1:[/mm]
>  
> [mm]y_1=\alpha_1_2(\alpha_2_1y_2+\beta_2_1x_1+\beta_2_2x_2)+\beta_1_1x_1+\beta_1_2x_2[/mm]
>  
> [mm]y_1=\alpha_1_2\alpha_2_1y_2+\alpha_1_2\beta_2_1x_1+\alpha_1_2\beta_2_2x_2+\beta_1_1x_1+\beta_1_2x_2[/mm]
>  

Die Vorgehensweise ist nichts desto trotz richtig. Probier's erneut.

Gruß
ChopSuey

Bezug
                
Bezug
Auflösung linearer Gleichungen: Dankeschön
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:24 Sa 27.02.2010
Autor: Friesenprinz

Hallo,
vielen Dank für die Erläuterung. Ich habe alles verstanden.

Bezug
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