Aufstellen Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Mo 16.11.2009 | | Autor: | hansmann |
Hallo Community,
und zwar habe ich eine Fragen bezüglich zum Aufstellen von Ebenengleichungen.
Mein Schulkollege und ich haben dieses Thema von unserem Lehrer zugeteilt bekommen und wir müssen in 2-3 Wochen ein Referat darüber halten.
Leider weiß bis jetzt noch nicht wie ich anfangen soll, da ich noch nichts rechtes in unserem mathebuch gefunden habe und auch im Internet noch nichts konkretes wie ich damit anfang, bzw was so gegeben ist.
Vllt hat jemand eine kleine Einführung, denn bis jetzt habe ich nur Aufgaben gefunden, mit denen ich natürlich noch nichts anfangen kann.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Mo 16.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Es gibt eigentlich drei Schreibweisen, wie man Ebenen beschreiben kann.
Zuerst, und das ist sicherlich auch die anschaulischste Form gibt es die Parameterform, also [mm] E:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+\lambda*\overrichtarrow{AB}+\overrightarrow{AC}
[/mm]
Diese Form kann man, wenn man drei Punkte der Ebene gegeben hat auch relativ leicht aufstellen.
Wenn du dir die Ebene als ein Vordach aus einer Glasplatte vorstellst, musst du dir [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] als die Wandhalterung/Bodenhalterung/Stützpfeiler vorstellen, und die beiden Vektoren [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] als die beiden "Halterungen", an denen die Platte befesitgt ist.
Dazu noch ein Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Als zweite Form gibt es die Normalenform
[mm] E:(\vec{x}-\vec{a})*\vec{n}=0
[/mm]
Hier hängt die Konstruktion unter der Decke, in etwa wie eine Deckenlampe, oder eine Platte, die an einer Strebe hängt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die dritte Form ist die Koordinatenform, [mm] E:n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+n_{3}x_{3}=d [/mm] die aber nicht wirklich anschaulich ist.
Da die Frage relativ allgemein gehalten war, habe ich jetzt auch relativ allgemein geantwortet, ich hoffe aber, dass es halbwegs verständlich ist.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Fr 27.11.2009 | | Autor: | hansmann |
Hey,
kann mir jemand einpaar Aufgaben geben zum Thema der Ebenengleichung, am besten erst leichtere, dann schwieriger.
Lieg momentan daheim im Bett, hab wohl leider die Schweinegrippe und in der Schule haben wir ein Buch bekommen, indem die Aufgaben stehen, aber kann leider nicht in die Schule.
Wäre über eure Hilfe dankbar.
Danke
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Hallo hansmann,
> Hey,
> kann mir jemand einpaar Aufgaben geben zum Thema der
> Ebenengleichung, am besten erst leichtere, dann
> schwieriger.
> Lieg momentan daheim im Bett, hab wohl leider die
> Schweinegrippe und in der Schule haben wir ein Buch
> bekommen, indem die Aufgaben stehen, aber kann leider nicht
> in die Schule.
> Wäre über eure Hilfe dankbar.
>
Dass in Eurem Mathe-Buch keine Aufgaben zu Ebenen etc. stehen, kann und will ich nicht glauben!
Mögliche Fragestellung:
gegeben drei Punkte: Parametergleichung aufstellen
dann: daraus die Normalengleichung ermitteln und zum Schluss in die Koordinatenform bringen.
oder umgekehrt: gegeben eine Ebenengleichung in Koordinaten-/Normalenform
daraus eine Parameterform der Ebenengleichung erzeugen (kann nicht eindeutig sein, ist aber auch nicht nötig).
Irgendetwas zu diesem Thema werdet Ihr doch im Unterricht schon gemacht haben?!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Di 08.12.2009 | | Autor: | hansmann |
Also, ist doch nicht so schlimm, wies anscheinend aussieht.
Was ich bei meinem Vortrag lediglich machen muss ist:
- Gleichung aufstellen, und sagen wie man draufkommt.
- Die Zeichnung erstmal allgmein
- und dann noch mit 3 Punkten, bzw Vekotren, die man einsetzt und zeichnet
- r und s berechnet dann mein Partner
Was sollte ich dann großartig zur Gleichung sagen?
Eigentlich ist es ja wie x = p+r*u und dann noch einen weiteren Vektor v und einen weiterem Parameter s, sodass dann x = p+r*u+s*v rauskommt.
Wie sollte ich dann weiter fortfahren? Vllt hat jemand ein paar Aufgaben.
Gruß Hans
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:32 Mi 09.12.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Hans,
> Also, ist doch nicht so schlimm, wies anscheinend
> aussieht.
> Was ich bei meinem Vortrag lediglich machen muss ist:
> - Gleichung aufstellen, und sagen wie man draufkommt.
> - Die Zeichnung erstmal allgmein
> - und dann noch mit 3 Punkten, bzw Vekotren, die man
> einsetzt und zeichnet
> - r und s berechnet dann mein Partner
>
> Was sollte ich dann großartig zur Gleichung sagen?
> Eigentlich ist es ja wie x = p+r*u und dann noch einen
> weiteren Vektor v und einen weiterem Parameter s, sodass
> dann x = p+r*u+s*v rauskommt.
genau, das sind ja schon zwei Punkte, die du erläutern kannst:
1. Was bedeutet x=p+ru geometrisch und wie gelangt man damit zu einer Ebenengleichung
2. Was stellen die Vektoren u und v genau dar
Verwende auf jeden Fall Begriffe wie: "Parameterdarstellung", "Drei-Punkte-Form", "Punkt-Richtungs-Form", "Orts- und Richtungsvektor", usw.
> Wie sollte ich dann weiter fortfahren? Vllt hat jemand ein
> paar Aufgaben.
Nimm' drei beliebige (ausgedachte) Punkte oder zwei Geraden und erkläre es daran.
Lg
Herby
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