Aufstellen Funktionsterme < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Der Graph einer quadratischen Funktion geht durch die folgenden Punkte. Bestimmen Sie mit einem passenden Ansatz einen Funktionsterm.
a) Scheitel S (-6 l 3) Punkt P (-4 l 5/3)
b) Achsenschnittpunkte N1 (-2 l 0) N2 (6 l 0) Y (0 l -1,2)
c) A (-3 l 1) Punkt B (3 l -5) Symmetrieachse des Graphen: x=-1 |
Ich habe tierische Probleme mit diesen Aufgaben und ich weis nicht einmal wie ich anfangen muss. Besonders bei a) und c). Dazu kommt auch noch, dass ich (dass soll jetzt keine Ausrede sein) eine sehr schlechte Lehrerin habe, die uns nur Aufaben gibt (so wie diese) und erwartet, dass wir sie alleine lösen können, ohne es jemals gehabt zu haben.
Es wäre wunderbar, wenn mir jemand die Lösungsschritte mitteilen kann und mir vielleicht auch die Antworten geben kann, damit ich meine Aufgaben überprüfen kann.
Danke für die Hilfe, ich bin echt verzweifelt!!
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mi 15.12.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Der Graph einer quadratischen Funktion geht durch die
> folgenden Punkte. Bestimmen Sie mit einem passenden Ansatz
> einen Funktionsterm.
>
> a) Scheitel S (-6 l 3) Punkt P (-4 l 5/3)
Kennst du die Scheitlpunktform [mm] f8x)=a(x-d)^{2}+e [/mm] ? Diese ist hier hilfreich, denn hier kann man direkt den Scheitelpunkt ablesen, der die Koordinaten S(d/e) hat.
Das schöne ist aber, dass dieser Weg auch anders herum funktioniert. Hier hast du den Scheitelpunkt gegeben, also kannst du diesen direkt einsetzen, so dass gilt:
[mm] f(x)=a(x+6)^{2}+3
[/mm]
Und da [mm] P(-4/\bruch{5}{3}) [/mm] auch auf den Graphliegt, dilt [mm] f(-4)=\bruch{5}{3}, [/mm] also [mm] -\bruch{5}{3}=a(4+6)^{2}+3, [/mm] woraus du den noch fehlenden Parameter a bestimmen kannst.
> b) Achsenschnittpunkte N1 (-2 l 0) N2 (6 l 0) Y (0 l
> -1,2)
Hier würde ich mit dem inarfaktoren anfangen, also [mm] f(x9=a(x-x_{0_{1}})(x-x_{0_{2}}) [/mm] wobei [mm] x_{0_{1}} [/mm] und [mm] x_{0_{2}} [/mm] die Nullstellen dier Funktion sind.
Das a kannst du dann mit f(0)=-1,2 bestimmen.
> c) A (-3 l 1) Punkt B (3 l -5) Symmetrieachse des Graphen:
> x=-1
Auch hier fange ruhig mit der Scheitelpunktform an.
Du weisst, dass der Scheiutel die x-Koordinate -1 hat, also weisst du, dass [mm] f(x)=a(x+1)^{2}+e
[/mm]
Bleiben noch zwei weitere Unbekannte parameter, a und e.
Aus Punkt A folgt, [mm] f(-3)=1\Rightarrow a(-3+1)^{2}+e=1\gdw4a+e=1, [/mm] aus
Punkt B folgt [mm] f(3)=-5\Rightarrow16a+e=-5.
[/mm]
Also bleibt folgendes Gleichugssystem zu lösen, mum a und e zu bestimmen.
[mm] \vmat{16a+3=-5\\4a+e=1}
[/mm]
>
> Es wäre wunderbar, wenn mir jemand die Lösungsschritte
> mitteilen kann und mir vielleicht auch die Antworten geben
> kann, damit ich meine Aufgaben überprüfen kann.
Das sind die Ansätze, aber bewusst sehr knapp gehalten, versuche mal damit, die Aufgabe zu lösen. Wenn du Probleme hast, stelle ruhig Rückfragen.
Marius
|
|
|
|
