Aufstellen von LGS < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mi 19.10.2005 | | Autor: | FunGirl |
Huhuuu Leute,
also ich hoffe, dass ich hier nix falsch mach mit dem Fragestellen, weil ich mich gerade erst angemeldet hab.
Wir haben gerade in Mathe "Aufstellen linearer Gleichungssysteme" und ich bräuchte bei der nächsten Aufgabe mal Hilfe von euch:
Würden 6 Schüler von der Klasse 9b in die 9a wechseln, wären in der 9a doppelt so viele Schüler wie in der 9b. Würde andersherum gewechselt, wären die Schülerzahlen gerade vertauscht. Wie stark sind die Klassen?
Also ich glaub mal, dass man 2 Gleichungen aufstellen muss.
Die erste hab ich glaub schon rausgekriegt, falls sie richig ist, nämlich:
x+6=2y
aber ich weiß nicht wie die 2. Gleichung lautet.
Würde mich über Hilfe freuen und wenn ihr mich korrigieren könntet, falls die erste Gleichung doch falsch ist.
MfG
FunGirl
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Mi 19.10.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
Die erste Gleichung hast du schon richtig auftestellt.
Nun zur zweiten.
9a = x
9b = y
Wenn also von der 9a 6 Schüler in die 9b wechseln sollen in der 9b dann genauso viele Schüler sein wie es vorher in 9a waren, das ist ja die Bedingung.
Also:
1) x+6=2y
2) y+6=x
Denn wenn in die 9b sechs Schüler wechseln muss die Anzahl der Schüler ja gerade vertauscht sein, also die Klasse 9b dann x Schüler enthalten.
Wenn du nun die 2.Gleichung nach y auflöst und dann in die 1.Gleichung den Term für y einsetzt kannst du nach x auflösen und erhälst für x = 18. Das dann in die 2.Gleichung eingesetzt und du erhälst für y = 12.
Wenn du es nun überprüfst siehst du das wenn von der 9b sechs Schüler in die 9a wechseln dort dann 24 Schüler sind was genau der doppelten Menge der Schüler vorher aus der 9b entspricht. Wenn nun sechs Schüler von der 9a in die 9b wechseln sind die Schülerzahlen genau vertauscht.
Ich hoffe es ist verständlich so.
Rechne es doch einfach mal durch.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Mi 19.10.2005 | | Autor: | anca |
Hallo
> Würden 6 Schüler von der Klasse 9b in die 9a wechseln,
> wären in der 9a doppelt so viele Schüler wie in der 9b.
> Würde andersherum gewechselt, wären die Schülerzahlen
> gerade vertauscht. Wie stark sind die Klassen?
Achtung: Diese Frage ist zwei deutig, 9a ist doppelt so gross wie 9b vor oder nach dem Wechsel ?
Die Lösung von vorhin ist gemeint wenn 9a doppelt so gross ist wie 9b vor dem Wechsel
Mein Lösungsvorschlag ist:
Anzahl Schüler von 9a = y
Anzahl Schüler von 9b = x
x - 6 = (y + 6)/2 (da diese nach dem Wechsel doppelt so gross ist)
2. Gleichung
x + 6 = y
y - 6 = x
nun setzt man in der 1. Gleichung für y (x+6) ein
das heisst unsere Gleichung sieht folgender Massen aus
x - 6 = ((x + 6) + 6)/2
x - 6 = (x + 12)/2 | *2
2x-12 = x + 12
x = 24
x + 6 = y
24 + 6 = 30
y=30
Also Testen wir
von der 9b also von 24 Schüler gehen 6 in die 9a
somit sind in der 9b noch 18 Schüler und in der 9a also 36
also sind in 9a doppelt sowie in in 9b
von der 9a gehen 6 in die 9b somit sind in der 9b neu 30 Schüler und in der 9a noch 24. Also umgekehrt.
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