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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:36 Mi 05.04.2006 | | Autor: | CindyN |
Eine Funktion 4. Grades bestitz die Wendepunkte W1 und W2. W1 ist an der Stelle x1=1 und hat eine Wendetangente mit der Steigung 16. W2 liegt bei x2=3 und hat eine waggerechte Wendetangente t1. Die beiden Wendetangenten schneiden einander in P(2/28). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
f(2)=28
f''(1)=16
f''(3)=0
sind diese korrekt und wie lautet die letzen beiden und wieso?
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Eine Funktion 3. Grades hat die Nullstelle 2, ihr Anstieg an dieser Stelle ist 4. Die Tangente in einem weiteren Schnittpunkt an den Graphen der Funktion mit der x-Achse hat die Gleichung t(x)=-3x+3.
Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
f(2)=0
f(2)=4
f(2)=-3
sind diese korrekt und wie lautet die letzte und wieso?
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Die gesuchte Funktion f hat ihre lokalen Extrema an den Stellen x1 =-1 X2 =5. Der Graph der Funktion wird im Punkt P(4/-596) von der Geraden g berührt, die parallel zu der Geraden h mit h(x)-15x+2/3 verläuft. Funktion 3. Grades
Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
f(4)=-56
f(4)=-15
f(-1)=0
f(5)=0
sind diese korrekt?
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Eine Funktion ändert ihr Krümmungsverhalten an der Stelle x1= 1/3. Ihr Graph schneidet die x-Achse an der Stelle x2=2. An der Stelle X3=-4 berührt eine Tangente t1 den Graphen von f. Sie hat den Anstieg 51. Eine waagerechte Tangente t2 an den Graphen von f berührt f
in P(-1/f(-1)). Ermitteln sie die Funktion 3. Grades
Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
f(1-3)=0
f(2)=0
f(-4)=51
sind diese korrekt und wie lauten die restlichen Parameter und wieso?
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Eine ganzrationelle Funktion 3. Grades hat im Punkt E(5/-16) eine waagerechte Tangente. Die Tangente im Punkt P(2/11) schneidet die x-Achse bei 29/9.
Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
f(5)=-16
f(2)=11
f(29)=9
f(5)=0
sind diese korrekt?
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Eine ganzrationelle Funktion 4. Grades hat im Punkt w(-2/1) einen Wendepunkt mit einer Tangente parallel zur x-Achse. Die Funktion fällt im Intervall (-∞;0) und steigt im Intervall (0; ∞). Ein weiterer Punkt der Funktion ist P(-4/15).
Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
f(-2)=1
f(-2)=0
f(-4)=15
sind diese korrekt und wie lauten die restlichen Parameter?
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Eine ganzrationelle Funktion 3. Grades hat eine doppelte Nullstelle bei x1=0,4. Ihr Graph verläuft durch den Punkt P(-1/0,49) und ändert bei x2=-7/30 das Krümmungsverhalten.
Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
f(0,4)=0
f(0,4)=0
f(-1)=0,49
f(-7/30)=0
sind diese korrekt?
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Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion 3. Grades, wenn bekannt ist:
Die Wendetangente tw an den Graphen von f ist senkrecht u g mit g(x)=1/9x-104/9 und schneidet die x-Achsen in P((20/27)/0). Der Schnittpunkt von g und tw ist Wendepunkt von f. Die Funktion f ändert ihr Monotonieverhalten an der Stelle x1=-1.
Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
f(20/27)=0
f(-1)=0
sind diese korrekt und wie lauten die restlichen?
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Bestimmen sie die Gleichung der Funktion 3. Grades. Die Funktion hat in der
Nullstelle x1=-3 den Anstieg -7. Die Tangente an der Stelle x2=3 verläuft parallel zu g mit g(x)=1/5x+3. Außerdem verläuft der Graph der gesuchten Funktion durch P(5/-4,8)
Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
f(-3)=0
f(-3)=-7
f(5)=-4,8
f(2)=1/5
sind diese korrekt und wie lauten die restlichen?
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Hallo,
solche Aufgaben löst man immer auf die gleiche Weise. Ich zeigs dir mal bei der ersten und den Rest schaffst du dann so!
> Eine Funktion 4. Grades bestitz die Wendepunkte W1 und W2.
> W1 ist an der Stelle x1=1 und hat eine Wendetangente mit
> der Steigung 16. W2 liegt bei x2=3 und hat eine waggerechte
> Wendetangente t1. Die beiden Wendetangenten schneiden
> einander in P(2/28). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
>
>
> Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich
> sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
>
> f(2)=28
Nein! Das ist der Schnittpunkt der Tangenten!
> f''(1)=16
> f''(3)=0
Wie kommst du darauf? Das kann man nicht unmittelbar sagen!
>
> sind diese korrekt und wie lautet die letzen beiden und
> wieso?
>
Zunächst mal hat ein Funktion 4. Grades diese Form:
[mm] f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e.
[/mm]
Wendepunkt bei x=... bedeutet doch erst mal, dass die zweite Ableitung der Funktion dort gleich null ist, also
[mm] f'(x)=4ax^{3}+3bx^{2}+2cx+d
[/mm]
[mm] f''(x)=12ax^{2}+6bx+2c
[/mm]
und
f''(1)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] 0=12a+6b+2c
f''(3)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] 0=108a+54b+2c
Rechne die obere Gleichung mal -9 und addiere beide, dann bekommst du c heraus!
Nun weiter. Die Wendetangente ist die Tangente am Wendepunkt. Ihre Steigung ist also gerade der Wert der Ableitung an dieser Stelle.
Die erste hat die Steigung m=16 und geht durch den Punkt P(2|28), also
gilt 28=2*16+n [mm] \Rightarrow [/mm] n=-4. Die andere hat die Steigung 0, da sie waagerecht verläuft und geht auch durch den Punkt, also 28=n und damit [mm] t_{1}(x)=16x-4 [/mm] und [mm] t_{2}(x)=28.
[/mm]
Jetzt finde ich die Aufgabe ertwas schwammig formuliert oder du hast sie nicht ganz korrekt abgeschrieben. Ich denke mal, die Tangenten laufen genau durch die angegebenen Punkte [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2}. [/mm] Damit folgt dann
[mm] f'(x_{1})=16 \Rightarrow [/mm] f'(1)=4a+3b+2c+d=16
[mm] f'(x_{2})=0 \Rightarrow [/mm] f'(3)=108a+27b+6c+d=0
Und fällt dir was auf? Nun hast du ein LGS, dass du mit den Gleichungen von oben leicht lösen kannst!
> ------------------------------------------------------------------------------------------------------------
>
> Eine Funktion 3. Grades hat die Nullstelle 2, ihr Anstieg
> an dieser Stelle ist 4. Die Tangente in einem weiteren
> Schnittpunkt an den Graphen der Funktion mit der x-Achse
> hat die Gleichung t(x)=-3x+3.
>
> Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich
> sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
>
> f(2)=0
> f(2)=4
> f(2)=-3
>
> sind diese korrekt und wie lautet die letzte und wieso?
>
> -------------------------------
>
> Die gesuchte Funktion f hat ihre lokalen Extrema an den
> Stellen x1 =-1 X2 =5. Der Graph der Funktion wird im Punkt
> P(4/-596) von der Geraden g berührt, die parallel zu der
> Geraden h mit h(x)-15x+2/3 verläuft. Funktion 3. Grades
>
> Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich
> sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
>
> f(4)=-56
> f(4)=-15
> f(-1)=0
> f(5)=0
>
> sind diese korrekt?
>
> ------------------------------------------------------------------------------------------------------------
>
> Eine Funktion ändert ihr Krümmungsverhalten an der Stelle
> x1= 1/3. Ihr Graph schneidet die x-Achse an der Stelle
> x2=2. An der Stelle X3=-4 berührt eine Tangente t1 den
> Graphen von f. Sie hat den Anstieg 51. Eine waagerechte
> Tangente t2 an den Graphen von f berührt f
> in P(-1/f(-1)). Ermitteln sie die Funktion 3. Grades
>
> Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich
> sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
>
> f(1-3)=0
> f(2)=0
> f(-4)=51
>
>
> sind diese korrekt und wie lauten die restlichen Parameter
> und wieso?
>
> ------------------------------------------------------------------------------------------------------------
>
> Eine ganzrationelle Funktion 3. Grades hat im Punkt
> E(5/-16) eine waagerechte Tangente. Die Tangente im Punkt
> P(2/11) schneidet die x-Achse bei 29/9.
>
> Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich
> sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
>
> f(5)=-16
> f(2)=11
> f(29)=9
> f(5)=0
>
> sind diese korrekt?
>
> ---------------------------------------------
>
> Eine ganzrationelle Funktion 4. Grades hat im Punkt w(-2/1)
> einen Wendepunkt mit einer Tangente parallel zur x-Achse.
> Die Funktion fällt im Intervall (-∞;0) und steigt im
> Intervall (0; ∞). Ein weiterer Punkt der Funktion ist
> P(-4/15).
>
> Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich
> sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
>
> f(-2)=1
> f(-2)=0
> f(-4)=15
>
> sind diese korrekt und wie lauten die restlichen
> Parameter?
>
> -------------------------
>
> Eine ganzrationelle Funktion 3. Grades hat eine doppelte
> Nullstelle bei x1=0,4. Ihr Graph verläuft durch den Punkt
> P(-1/0,49) und ändert bei x2=-7/30 das Krümmungsverhalten.
>
> Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich
> sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
>
> f(0,4)=0
> f(0,4)=0
> f(-1)=0,49
> f(-7/30)=0
>
> sind diese korrekt?
>
> -------------------------
>
> Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion 3. Grades, wenn
> bekannt ist:
> Die Wendetangente tw an den Graphen von f ist senkrecht u
> g mit g(x)=1/9x-104/9 und schneidet die x-Achsen in
> P((20/27)/0). Der Schnittpunkt von g und tw ist Wendepunkt
> von f. Die Funktion f ändert ihr Monotonieverhalten an der
> Stelle x1=-1.
>
> Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich
> sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
>
> f(20/27)=0
> f(-1)=0
>
> sind diese korrekt und wie lauten die restlichen?
>
> -------------------------
>
> Bestimmen sie die Gleichung der Funktion 3. Grades. Die
> Funktion hat in der
> Nullstelle x1=-3 den Anstieg -7. Die Tangente an der
> Stelle x2=3 verläuft parallel zu g mit g(x)=1/5x+3.
> Außerdem verläuft der Graph der gesuchten Funktion durch
> P(5/-4,8)
>
> Könnt ihr mir beim Aufstellen der Parameter behilflich
> sein? Bisher habe ich zu diesem Sachverhalt
>
> f(-3)=0
> f(-3)=-7
> f(5)=-4,8
> f(2)=1/5
>
> sind diese korrekt und wie lauten die restlichen?
>
>
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:21 Mi 05.04.2006 | | Autor: | CindyN |
Hallo,
wie ich die Gleichung nachher mittels Gauß-Verfahren löse ist mir sonnenklar, nur leider brauch ich ja notgedrungen die korrekten Parameter dafür und daran scheiterts einfach. Wenn ich nicht weiß was die Wendetangente im Punkt blabla aussagt, nützt mir mein LGS auch nix :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Mi 05.04.2006 | | Autor: | CindyN |
Eine Funktion 3. Grades hat die Nullstelle 2, ihr Anstieg an dieser Stelle ist 4. Die Tangente in einem weiteren Schnittpunkt an den Graphen der Funktion mit der x-Achse hat die Gleichung t(x)=-3x+3.
also, die Nullstelle ist mir klar:
f(2)=0
zu dem Anstieg an Stelle 2:
f'(2)=4
Und dann fäng es schon an, Tangente -> klar erste Ableitung, ABER an einem weiteren Schnittpunkt? Kann ich mir den jetzt aussuchen? Woher weiß ich was f'(?)=-3 ist? Und woraus erkenne ich den vierten Parameter?
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Hallo Cindy!
An der weiteren Nullstelle [mm] $x_N$ [/mm] (= Schnittpunkt mit der x-Achse) hat auch die vorgegebene Tangente ihre Nullstelle:
[mm] $t(x_N) [/mm] \ = \ [mm] -3*x_N+3 [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ $x_N [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
wie jetzt? Ich habe doch erklärt, was eine Wendetangente ist. Dein LGS hat 4 Gleichungen und 4 Unbekannte. Einfach ausrechnen!
VG Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Mi 05.04.2006 | | Autor: | CindyN |
Hab ich gemacht,
[mm] f(x)=x^4-8x^3+18x+1
[/mm]
meine Antwort bezog sich auf die restlichen Aufgabenstellungen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Mi 05.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Cindy
Was ist die Frage?
Und lies bitte mal die Forenregeln und ein paar Beiträge, um die Umgangsformen was netter zu gestalten!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 07.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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