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| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die Abszissenachse bei x = 3 und verläuft durch P(4/3) und Q(1/4). |
Ich habe keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Habe die allgemeine Form aufgeschrieben: f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
...und abgeleitet:
f'(x) = [mm] 3ax^2+2bx+c
[/mm]
f''(x) = 6ax+2b
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Do 10.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Julia,
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt
> die Abszissenachse bei x = 3 und verläuft durch P(4/3) und
> Q(1/4).
> Ich habe keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe rangehen
> soll. Habe die allgemeine Form aufgeschrieben: f(x)=
> [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> ...und abgeleitet:
> f'(x) = [mm]3ax^2+2bx+c[/mm]
> f''(x) = 6ax+2b
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") alles ok bis hier - setze nun die Werte in die Gleichung ein. Bei P(4|3) ist x=4 und f(x)=3 und berühren heißt, dass eine doppelte Nullstelle vorliegt, also an dieser Stelle eine waagerechte Tangente existiert, also die erste Ableitung dort 0 sein muss.
Lg
Herby
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| Aufgabe | Also:
[mm] f(4)=a*4^3+b*4^2+c*4+d
[/mm]
f'(3)=3a * [mm] (3)^2+2b*(3)+c
[/mm]
oder so:
[mm] 3=a*4^3+b*4^2+c*4+d
[/mm]
0=3a * [mm] (3)^2+2b*(3)+c [/mm] |
...und wie soll ich das jetzt mit der waagerechten Tangente machen?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Do 10.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Also:
> [mm]f(4)=a*4^3+b*4^2+c*4+d[/mm]
> f'(3)=3a * [mm](3)^2+2b*(3)+c[/mm]
> oder so:
> [mm]3=a*4^3+b*4^2+c*4+d[/mm]
> 0=3a * [mm](3)^2+2b*(3)+c[/mm]
> ...und wie soll ich das jetzt mit der waagerechten
> Tangente machen?!
Eine waagerechte Tangente hat die Steigung Null, also gilt [mm] f'(x_{\text{Berührpunkt}})=0, [/mm] also hier f'(3)=0
>
>
Also hast du insgesamt:
Q(1/4) [mm] \Rightarrow [/mm] f(1)=4
P(4/3) [mm] \Rightarrow [/mm] f(4)=3
Nullstelle bei x=3 [mm] \Rightarrow [/mm] f(3)=0
Tangente [mm] \Rightarrow [/mm] f'(3)=0
Aus den vier Bedingungen kannst du jetzt ein LGS erstellen, das du dann lösen musst, um a,b,c und d zu bekommen.
Marius
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| Aufgabe | a + b + c + d = 4
64a + 16b + 4c + d = 3
27a + 9b + 3c + d = 0
27a + 6b + c = 0 |
Ist das richtig?!
...und jetzt?
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Hallo, deine Gleichungen sind so korrekt, jetzt ist dieses Gleichungssystem zu lösen, du kennst doch bestimmt einige Verfahren, Steffi
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| Aufgabe | 27a+6b+c = 0 | * (-1)
-27 - 6b -c = 0
dann:
27a + 9b + 14c + d = 0
-27a + 6b + c = 0
__________________
15b+4c+d = 0
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...und jetzt?!
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Hallo, du schreibst sehr oberflächlich, dadurch entstehen Fehler, die absolut nicht nötig sind,
zweite Zeile: der Faktor a fehlt
dritte Zeile: es steht 14c, lautet aber 3c
vierte Zeile: du änderst einfach Vorzeichen
(1) 4=a+b+c+d
(2) 3=64a+16b+4c+d
(3) 0=27a+9b+3c+d
(4) 0=27a+6b+c
so jetzt (4) nach c umstellen, in (1), (2), und (3) einsetzen, du hast noch drei Gleichungen mit den Variablen a, b, d, dann eine dieser drei Gleichungen nach d umstellen, in die anderen beiden Gleichungen einsetzen, du hast zwei Gleichungen mit a und b, eventuell kennst du ja auch das Gaußsche Eliminationsverfahren,
Steffi
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